Geometria Analitica

AYUDANTÍA DE MAT 101
Guía de Ejercicios No. 6
Tema: Derivadas.
Preguntas:
1. En los siguientes ejercicios, para cada función calcular la pendiente de la recta secante
que une los puntos
a) x =1 y x = 2
b) x = 2 y x = 3
c) x = 1,5 y x = 2
d) x = 2 y x = 2.5
e) x = 1.9 y x = 2
f) x = 2 y x = 2.1
g) estimar la pendiente de la recta en x = 2.
1.1. f(x) = x 3 − x

1.2. f(x) = x 2 + 11.3. f(x) = cos x 2

1.4 f(x) = tg 2x

2. Hallar la ecuación de la recta tangente a y = f(x) en los puntos que se indica.
a) f(x) = x 2 − 2 en x =1, x = 0
b) f(x) = x 3 − 3 x en x = -2
2
2c) f(x) =
en x = 1
d) f(x) =
en x = 0
x −1
x +1
e) f(x) = x + 3 en x = -2
3. ¿En cuáles puntos el gráfico de la función y = x + 3 senx tendrá tangentes verticales?.
1 3
x + 1 y g(x)= x ⋅ e −x . Demostrar que f’(2) es solución de la ecuación
4. Dadas f(x) =
2
g’(x)=0.
2
5. La función f viene dada por f(x)= e ax +bx +1 . Hallar el valor de las constantes a y b
sabiendo que f(1) =f(0) = f’(0).
6. La función f se expresa por f(x) = 5senx + 3cosx. Resolver la ecuación f’(0) = f’(x).
7. Una función f está dada por f(x)= e − x x 2 + 3 x + 1 . Resolver la ecuación f’(x) = 2f(x).
8.Encontrar todos los valores de la constante a, para los cuales la derivada de la función

(

f(x)= e ax

3

+3 x 2 + x

)

toma sólo valores positivos en todo el dominio de definición def(x).

9. Encontrar el dominio de la derivada de la función y = 4 + 3 x − x 2 .
10. Escribir la ecuación de las rectas tangentes a la curva descrita por y = x 2 − 4 x + 3 que
pasan por el puntoM(2;-5). Hacer el gráfico.
11. Escribir la ecuación de las tangentes a las curvas dadas por y = 2 x 2 − 5 , y = x 2 − 3x + 5
y que pasan por el punto de intersección de las mismas.
12. Escribir laecuación de la recta tangente al gráfico de f(x)= x 2 e − x en el punto x = 1.
13. ¿En qué punto, el coeficiente angular de la tangente al gráfico de f(x)= 2 x 3 − 2 x 2 + x − 1
es igual a 3?
14....