Geometria analitica

MATEMÁTICA DIFERENCIADA. |
GEOMETRÍA ANALÍTICA. |
Profesor: Jimena. |
Curso: 2°Semestre, 3° medio. |
Nombre: Camila Scapini. |
16/10/2009 |

Geometría analítica es el estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. |



Índice:
*Introducción…………………………………………………………………………. Páginas 3 y 4
a) Geometría analítica
b) Historia de la geometría analítica
c) Cónicas, ecuación
* Lugares geométricos……………………………………………………………… Página 5 a 11
a) Circunferencia………………………………………………… Página 5-6-7
b) Elipse…………………………………………………………… Página 8-9
c) Parábola…………………………………………….………….. Página 10-11
* Hipérbola…………………………………………………………………. Paginas 12,13,14 y 15* Conclusión………………………………………………………………………….. Página 16
* Bibliografía………………………..…………………………………………………. Página 16

* Introducción.
a) Geometría analítica.
La geometría en sí, tiene como principal objetivo el estudio de las medidas y las propiedades de las figuras en el plano o en el espacio. Esta disciplina utiliza sistemas axiomáticos para representar la realidad; creando leyes queluego generan más leyes, sobre las figuras geométricas.
La geometría analítica, se encarga del estudio de las figuras a partir de un sistema de coordenadas, utilizando los principios matemáticos más básicos y por sobretodo el algebra. La geometría analítica pretende obtener la ecuación de las coordenadas de la figura en cuestión, mediante su lugar geométrico.
Para determinar un punto en el planogeométrico, se necesitan dos puntos de este, a los cuales se les conoce como abscisa y ordenada. Estas características permiten al sistema de coordenadas establecer una correspondencia entre el concepto geométrico de los puntos en el plano y el concepto algebraico de los pares ordenadores de números, sentando las bases de la geometría analítica.
Los dos problemas fundamentales de la geometríaanalítica son:
a) dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
b) Dada la ecuación de un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que la cumplen.

b) Historia, Geometría analítica.
* Descartes está considerado como el creador de la geometría analítica.
La teoría de Descartes se basa en dos conceptos: el de lascoordenadas y el de representar en forma de curva plana cualquier ecuación algebraica de dos incógnitas, utilizando el método de las coordenadas.
Por coordenadas de un punto del plano, Descartes entendía un par de números que medían las distancias de dicho punto a dos rectas perpendiculares entre sí. De esta forma se conseguía en vez de determinar un punto geométricamente, determinarlo por medio dedos números, por eso se suele decir que es una aritmetización del plano.
Antes de Descartes, cuando se planteaba una ecuación con dos incógnitas se decía que el problema era indeterminado, puse no se podía determinar el valor de las incógnitas simultaneamente. Descartes consideró el problema de una manera diferente. Propuso que la x fuese considerada como la abscisa del punto y la y como laordenada. Entonces la ecuación f(x,y)=0 queda perfectamente determinada como una curva en el plano.
La geometría analítica es aquella parte de la matemática que. Aplicando el método de las coordenadas, estudia los objetos geométricos por medios algebraicos.

* Pierre de Fermat, Utilizando la notación de Viéte, representó en primer lugar la ecuación Dx=B, esto es, una recta. Posteriormenteidentificó las expresiones xy=k2 a2-s-x2=ky; x2~y2+2ax+2by=c2 a2-x2=ky2 con la hipérbola, parábola circunferencia y elipse respectivamente. Para el caso de ecuaciones cuadráticas más generales, en las que aparecen varios términos de segundo grado, aplicó rotaciones de los ejes con objeto de reducirlas a los términos anteriores.
* La extensión de la Geometría analítica al estudio de...