Geometria analitica

Historia de la Geometría Analítica
La geometría analítica es aquella que combina las figuras con el algebra y a pesar de que existe una cierta controversia sobre la verdadera paternidad de este método. Se sabe que al hablar un poco de su historia se conocen los primeros pasos del hombre en la Tierra que siempre ha tratado de observar figuras para encontrarles un beneficio; unejemplo puede ser la rueda. También sabemos que algunos griegos como: Pitágoras, Tales o Euclides que fueron los primeros que estudiaron formas o figuras, por lo que después llegaron los franceses en el siglo XVI, donde se publica porprimera vez el término "Geometría analítica" basado en el apéndice al Discurso del método ,de Descartes, y de la Introducción a los Lugares Planos y Sólidos de Pierre de Fermat que conocía y utilizaba el método antes de su publicación por Descartes.
Estos dos ensayos establecieron los fundamentos para la geometría analítica. Sin embargo, aunque el trabajo de Fermat fue más sistemático en algunosaspectos, no fue publicado de hecho sino hasta 1679, después de su muerte, y por esta razón hoy hablamos de la geometría cartesiana en lugar de la geometría fermatiana. Se usa precisamente el término "geometría cartesiana" de Pierre de Fermat para aquello que el propio Descartes bautizó como "geometría analítica"; se prefieredenominar geometría cartesiana al apéndice del Discurso del método, mientras que se entiende que geometría analítica comprende no sólo a la geometría cartesiana, sino también todo el desarrollo posterior de la geometría que se base en la construcción de ejes coordenados y la descripción de las figuras mediante funciones algebraicas o no.
La aparición de la Geometría Cartesiana lo que marca laGeometría en la Edad Moderna. Descartes propone un método de resolver problemas geométricos, y por extensión, de investigar en Geometría. El método se basa en la siguiente construcción: en un plano se trazan dos rectas perpendiculares (ejes) se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y laotra vertical, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre en qué división determinada por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado (x,y),siendo x la distancia a uno de los ejes (eje horizontal) e y la distancia al otro eje (eje vertical).

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En la coordenada x, el signo positivo (que suele omitirse) significa que la distancia se toma hacia la derecha del eje horizontal (eje de abscisas), y el signo negativo (nunca se omite) indica que la distancia se toma hacia laizquierda. Para la coordenada y, el signo positivo (también se suele omitir) indica que la distancia se toma hacia arriba del eje vertical (eje de ordenadas), tomándose hacia abajo si el signo es negativo (tampoco se omite nunca en este caso). A la coordenada x se la suele denominar abscisa del punto, mientras que a la y se la denomina ordenada del punto.

Figura 1. Ejes coordenados.

Lo novedoso dela Geometría Analítica o Geometría Cartesiana es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (v.g.: 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (v.g.: la circunferencia x2 + y2 = 4, la...