Geometria Descriptiva
Páginas: 9 (2007 palabras)
Publicado: 15 de abril de 2012
Geometría descriptiva _________________________________
Es la rama de la geometría la cual estudia objetos tridimensionales investigando sus representaciones planares y particularmente sus proyecciones en dos o tres dimensiones. La geometría descriptiva también estudia métodos de solucionar problemas espaciales en un plano.
La representación de objetos tridimensionales en un plano fuehecha necesaria por los varios problemas prácticos que se presentaron durante la construcción de edificios y de otras estructuras y en el desarrollo de la pintura, de la arquitectura y de la tecnología. Los dibujos industriales obtenidos proyectando figuras en un plano (dibujos descriptivos) son de importancia particular. La práctica real impone un número de requisitos ante tales dibujos. Los másimportantes son (1) facilidad de la visualización del objeto original; (2) “inversibilidad” del dibujo, es decir, la posibilidad de determinar exactamente el objeto representado del dibujo; (3) simplicidad de realizar las construcciones requeridas; y (4) exactitud de las soluciones gráficas.
Las proyecciones centrales y paralelas se utilizan para representar objetos tridimensionales, pues es másfácil visualizar objetos en base de los dibujos obtenidos por la proyección central. (La geometría de la proyección central se asemeja a la geometría de la formación de imágenes en la retina del ojo humano).
Sin embargo, el uso más amplio se hace de varios tipos de proyección paralela. Las proyecciones paralelas son fáciles de construir, y es relativamente fácil reconstruir a partir de ellas lasfiguras originales.
El tipo más popular de proyección paralela es ortogonal u ortográfico, proyección en dos o tres planos (dibujo compuesto). En este método, seleccionamos en los planos de proyección mutuamente perpendiculares del espacio dos Π1 y Π2 designados el plano horizontal y vertical de la proyección, respectivamente. Un punto arbitrario A en espacio ortogonal se proyecta en estosplanos (cuadro 1), rindiendo la proyección horizontal A1 (⊥ AA1 1 Π1) y la proyección vertical A2 (AA2 ⊦ Π2).
Cuadro 1
Los tres puntos la mentira de A, A1, y A2 en iguales proyectan una perpendicular a la línea ρ2 de la intersección de los planos de proyección. Las proyecciones horizontales y verticales de un objeto son obtenidas ortogonal proyectando todos los puntos del objeto en Π 1 y Π 2,respectivamente. Es a menudo útil agregar una tercera proyección del objeto en un perpendicular del plano Π 3 a Π1 y Π 2. El plano Π 3 se llama el plano del perfil, y la proyección en ella se llama el perfil. Dos proyecciones de A (por ejemplo, A1 y A2) determinan totalmente el tercero (A3).
Para obtener un dibujo que consiste en las tres proyecciones (dibujo compuesto), sobreponemos el `Π1 y Π 3en Π 2 (plano principal) por la rotación sobre las líneas p12 y P23 en los cuales estos planos intersequen Π 2 (cuadro 2). Las posiciones de las líneas P12 y P23 no se indican generalmente en la práctica, es decir, las posiciones de los planos de proyección se determinan dentro de las traducciones paralelas de la dislocación.
Cuadro 2
Un dibujo compuesto es inversible puesto que es posibledeterminar de él la distancia entre cualquier dos puntos del objeto real. De hecho, el segmento AB (el cuadro 3) es la hipotenusa del triángulo correcto ABB*, en el cual AB* = A1B1, mientras que B*B es la diferencia en las altitudes de B y de A, representado en el dibujo por el segmento B2*B B2. Es así posible obtener el segmento real AB = A1B̄ (cuadro 4) por los jneans de una construcción simple:todo lo que necesitamos hacer es dibujar el ⊦ A1B1 y B1B̄ = B2 * B2 de B1B̄. Para hacerlo más fácil visualizar un objeto en base de un dibujo compuesto que agregamos “visibilidad condiciona” a las proyecciones: de dos puntos de A y B cuyas coincidan proyecciones en uno de los planos de proyección (por ejemplo, A1 ≡ B1), el punto visible es el punto lo más cerca posible el observador, y las líneas...
Es la rama de la geometría la cual estudia objetos tridimensionales investigando sus representaciones planares y particularmente sus proyecciones en dos o tres dimensiones. La geometría descriptiva también estudia métodos de solucionar problemas espaciales en un plano.
La representación de objetos tridimensionales en un plano fuehecha necesaria por los varios problemas prácticos que se presentaron durante la construcción de edificios y de otras estructuras y en el desarrollo de la pintura, de la arquitectura y de la tecnología. Los dibujos industriales obtenidos proyectando figuras en un plano (dibujos descriptivos) son de importancia particular. La práctica real impone un número de requisitos ante tales dibujos. Los másimportantes son (1) facilidad de la visualización del objeto original; (2) “inversibilidad” del dibujo, es decir, la posibilidad de determinar exactamente el objeto representado del dibujo; (3) simplicidad de realizar las construcciones requeridas; y (4) exactitud de las soluciones gráficas.
Las proyecciones centrales y paralelas se utilizan para representar objetos tridimensionales, pues es másfácil visualizar objetos en base de los dibujos obtenidos por la proyección central. (La geometría de la proyección central se asemeja a la geometría de la formación de imágenes en la retina del ojo humano).
Sin embargo, el uso más amplio se hace de varios tipos de proyección paralela. Las proyecciones paralelas son fáciles de construir, y es relativamente fácil reconstruir a partir de ellas lasfiguras originales.
El tipo más popular de proyección paralela es ortogonal u ortográfico, proyección en dos o tres planos (dibujo compuesto). En este método, seleccionamos en los planos de proyección mutuamente perpendiculares del espacio dos Π1 y Π2 designados el plano horizontal y vertical de la proyección, respectivamente. Un punto arbitrario A en espacio ortogonal se proyecta en estosplanos (cuadro 1), rindiendo la proyección horizontal A1 (⊥ AA1 1 Π1) y la proyección vertical A2 (AA2 ⊦ Π2).
Cuadro 1
Los tres puntos la mentira de A, A1, y A2 en iguales proyectan una perpendicular a la línea ρ2 de la intersección de los planos de proyección. Las proyecciones horizontales y verticales de un objeto son obtenidas ortogonal proyectando todos los puntos del objeto en Π 1 y Π 2,respectivamente. Es a menudo útil agregar una tercera proyección del objeto en un perpendicular del plano Π 3 a Π1 y Π 2. El plano Π 3 se llama el plano del perfil, y la proyección en ella se llama el perfil. Dos proyecciones de A (por ejemplo, A1 y A2) determinan totalmente el tercero (A3).
Para obtener un dibujo que consiste en las tres proyecciones (dibujo compuesto), sobreponemos el `Π1 y Π 3en Π 2 (plano principal) por la rotación sobre las líneas p12 y P23 en los cuales estos planos intersequen Π 2 (cuadro 2). Las posiciones de las líneas P12 y P23 no se indican generalmente en la práctica, es decir, las posiciones de los planos de proyección se determinan dentro de las traducciones paralelas de la dislocación.
Cuadro 2
Un dibujo compuesto es inversible puesto que es posibledeterminar de él la distancia entre cualquier dos puntos del objeto real. De hecho, el segmento AB (el cuadro 3) es la hipotenusa del triángulo correcto ABB*, en el cual AB* = A1B1, mientras que B*B es la diferencia en las altitudes de B y de A, representado en el dibujo por el segmento B2*B B2. Es así posible obtener el segmento real AB = A1B̄ (cuadro 4) por los jneans de una construcción simple:todo lo que necesitamos hacer es dibujar el ⊦ A1B1 y B1B̄ = B2 * B2 de B1B̄. Para hacerlo más fácil visualizar un objeto en base de un dibujo compuesto que agregamos “visibilidad condiciona” a las proyecciones: de dos puntos de A y B cuyas coincidan proyecciones en uno de los planos de proyección (por ejemplo, A1 ≡ B1), el punto visible es el punto lo más cerca posible el observador, y las líneas...
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