Geometria

Prof. Hernán Víquez Céspedes—Universidad de Costa Rica

ALGEBRA
( p − 2q )(2 p + 9 pq + 4q ) 2 2 ( p + 4q )( p − 5 pq + 6q )
2 2

1

Prof. Hernán Víquez Céspedes—Universidad de Costa Rica 1. Factorice completamente cada uno de los siguientes polinomios. Indique el o los métodos que utiliza en cada factorización.

(a + 1)3 − (a + 1)
3( x − y ) − 2 x 2 − y 2
2

4 x (x − 1) + 1 − y 2(

)

6 y − 3x 2 − 6 x + 3 y 2
a 2 − b 2 − 4 + 4b

(x

2

− 16 y 2 − ( x + 4 y )

)

mn − 1 − mn 2 + n x 3 + 2 x 2 − 3x − 6 a3 − a + a2 −1 49 − (2 − 3 x ) 4( x − 2 ) − 9
2 2

4 y 2 + 6x − 1 − 9x 2 2x + y 2 − x 2 − 1
x2 − x 1 − 2 2

8 x 3 + 4 x 2 y − 8 x 2 − 4 xy
x 6 − 8x 3

x 3 − 9x 5 mn + 9m n
4 3 2

6( x + 1) − 3 x 2 − 1
16 x 3 − 4 x 8 x 2 + 10 x − 12

(

)4 x 2 − 20 xy + 25 y 2
x 2 + ax − 6a 2 , a constante − 2x 2 + 7x − 6 2 x 3 − 20 x − 6 x 2 9m − n − 16 − 8n
2 2

y3 + 3y 2 − 2 y − 6
− 4 x 2 − a 2 + 4ax , a constante

5 x(3x − 2) − 3x + 2
9 x 2 − 9 − 4b 2 − 12b

(6 x

2

−2 −x

)

3 + x(2 x − 7 )

4 x 4 − 12 x 2 y 2 + 9 y 4
x 3 − 5 x − 4 x 2 + 20

(3 − x )2 16 −
4

x 2 (2 + 3 x ) + 4(− 3 x − 2 )

(x − 2 )3 + 9(2 − x )2 x 3 − 18 x − x 2 y + 9 y x 2 − 1 + y (2 − y )

(k − p )2 − (k 2 − p 2 )
x 4 + b 2 x 2 − 5 x 2 − 5b 2 4 x + 8 y − 16t

2

Prof. Hernán Víquez Céspedes—Universidad de Costa Rica 2. Simplifique al máximo cada una de las siguientes expresiones algebraicas. 2x 2 + 5x − 3 2x 2 − 7 x + 3 x2 − 7x + 6 x 2 − 4 x − 12 4 a 2 − 8a a 3 + 5a 2 − 14a 4a 2 − 1 8a 3 + 1 2 h + 5h − 3 3h 2 + 4h − 15
2

3fb − 6 fc − hb + 2hc 6 fb − 2hb + 3 fc − hc

(3u

2

− 5ue − 2e 2 ÷ (u − 2e )

)

15 z 2 − 11z + 2 5z − 2

( p − 2q )(2 p 2 + 9 pq + 4q 2 ) ( p + 4q )( p 2 − 5 pq + 6q 2 )
2b 2 − 7b + 6 2b − 3
2

(a − b )(2a + ab − 6b ) (a + 2b )(3a 2 − ab − 2b 2 )
2

(z − u )(2 z 2 + 3zu + u 2 ) (2 z + u )(z 2 + zu − 2u 2 )

x − 3 x − 10 x+2
2

(6 x

2

+ xy − 2 y 2 ÷ (2 x − y )

)3 xh + 4 yi − 2 xi − 6 yh 2 xh − 4 yh + xi − 2 yi xa − xb − 2 yb + 2 ya xa + 2 ya + 2 yb + xb b+4 (2b + 9)b + 4 x−3 (2 x − 5)x − 3 t−2 (3t − 5)t − 2 y−2 y (2 y − 4 ) + ( y − 4 ) + 2 nq − 2nt − 2mt + mq 2nq − nt − mt + 2mq

b−3 (5b − 14)b − 3 n−3 (3n − 8)n − 3 a+2 (a + 1)(a + 2) + 3a + 6 a 2 − ay − 12 y 2 a 2 − 3ay − 4 y 2 30a 2 + 77 a − 8 30a 2 − 13a + 1 2r 2 − rs − 3s 2 3r 2 + 5rs + 2 s 2 x2+ x − 6 x 2 + 5x + 6

3

Prof. Hernán Víquez Céspedes—Universidad de Costa Rica 3. Resuelva cada una de las siguientes sumas y restas de fracciones algebraicas, reduzca al máximo su resultado.
4 2 + 2 x −1 1− x

y2 x+ y + 2 2 2x + y 4x − y 4b 2 2 g − 4b + 2 2 g −b g −b 1 2a 2a 3 − a 2 + 1 + − a2 a +1 a 2 (a + 1) 1 1 4b 2 − 4b − 1 − 2 + 2 2 b2 −1 b b b −1

 x  y  x− y − x− y    −3a 6a 2 − 2 1− a a −1

2

a2 a − 2 2 a+b a −b 1 4x − 2 x − 1 4x − 4 2 1 − 1+ x 1− x2 2 2x − x +1 x 5 4 − x−2 x+2 4 x + 2x − 1 x − 4x x x−2 − x −1 x +1

(

)

4 a 2 + 5a + 2 1 2 − − 2 2 a +1 a a (a + 1)

2x 4 xy x− y − − 2 2 x −y ( x + y ) ( x − y ) ( x + y )2
2

a2 1 4a 2 a2 − a + − 4 − a 2 + 1 a − 1 a − 1 (a + 1) a 2 + 1

(

)

3b 2 − 11ab 10ab 4a − b + 2 + 2 (2a − b )(a +2b ) a − 4b 2a − b a 2 − 3ab 4ab 3ab − 2 + 2 (a − b )(a − 2b ) a − b (a + b )(a − 2b )
24dv 10dv 2d − 3v − + 2 2 (d + v )(2d − 3v ) 2d + 3v 4 d − 9v

2 9 − 3a + 1 (3a + 1)2 5 8 3 + − 2 t − 1 (t − 1) (t − 1)3 2 1 2b − + 2 b+3 b−3 b −9 6 a + y 2a + 3a − 9 y 3 y

10dv 2dv 4d 2 − 18dv + + (2d + 3v )(d − v ) (2d − 3v )(d − v ) 4d 2 − 9v 2
5a 2 − 2ay 6ay 2a − y + 2 − 2 (a − y )(2a + y ) 4a − y a −y

4

Prof. Hernán Víquez Céspedes—Universidad de Costa Rica 4. Resuelva cada una de las siguientes multiplicaciones y divisiones de fracciones algebraicas, reduzca al máximo su resultado.

2x + 1 12 x − 3 ⋅ (x − 1)4 x + 1 2 x − 1
2

a 2 − 2ab + b 2 ÷ (a − b ) a−b

3x + 2 27 x − 12 ⋅ (9 x − 12)x + 4 3x − 2
2

2 x 4 1− 2 x 1−
1  x  − 1  − x  x  x + 1 
x+ y x− y ⋅ y−x...