Geometria

Calculo de incertidumbre
El método ideal para la evaluación de las incertidumbres debe tener las siguientes propiedades:
• universal: se podrá aplicar a todo tipo de mediciones y todo tipo de datos usados en las mediciones;
• consistente internamente: debe ser derivable directamente de las componentes que contribuyen a ella, y ser independiente de cómo se agrupan esas componentes;
•transferible: la incertidumbre evaluada para un resultado debe poderse usar directamente en la evaluación de la incertidumbre de otra medición en que se utilice dicho resultado.

Más aún, en aplicaciones comerciales e industriales es necesario dar intervalos de confianza para ciertas magnitudes mensurables, en los cuales se engloba una fracción grande de la distribución de valores obtenidos en el procesode medición de dicha magnitud. El método de evaluación de la incertidumbre debería ofrecer, entonces, la capacidad de calcular esos intervalos de confianza.
Antes de presentar el procedimiento para la evaluación de las incertidumbres, es conveniente recordar algunas definiciones.
• La incertidumbre de una medición es un parámetro asociado con el resultado de esa medición, que caracteriza ladispersión de los valores que se podrían atribuir razonablemente al mensurando.
• La incertidumbre estándar es la incertidumbre del resultado de una medición expresado como una desviación estándar.
• La evaluación tipo A es el método de evaluación de la incertidumbre por medio del análisis estadístico de una serie de observaciones.
• La evaluación tipo B es el método de evaluación de laincertidumbre por medios distintos al análisis estadístico de una serie de observaciones.
• La incertidumbre estándar combinada es la incertidumbre estándar del resultado de una medición cuando el resultado se obtiene de los valores de otras cantidades, y es igual a la raíz cuadrada positiva de una suma de términos, los cuales son las varianzas o covarianzas de estas otras cantidades ponderadas de acuerdoa cómo el resultado de la medición varía con cambios en estas cantidades.
3

• La incertidumbre expandida es una cantidad que define un intervalo alrededor del resultado de una medición, y que se espera abarque una fracción grande de la distribución de valores que se podrían atribuir razonablemente al mensurando.
• El factor de cobertura es un factor numérico utilizado como un multiplicador dela incertidumbre estándar combinada para obtener la incertidumbre expandida.
• El error (de medición) es el resultado de una medición menos el valor real del mensurando. No debe confundirse error con incertidumbre.

Estos conceptos se describirán a continuación, y se explicarán los procedimientos necesarios para calcularlos.
2. Evaluación de la incertidumbre estándar
En la mayor parte de loscasos el mensurando Y no se mide directamente, sino que se determina a partir de otras N cantidades X1, X2,..., XN a través de una relación funcional f :
YfXXXN=(,,...,12 . (1) ) ]
Un ejemplo de este tipo de relaciones es la potencia P disipada por un resistor a la temperatura t, cuando tiene un valor R0 a la temperatura t0 y un coeficiente lineal térmico de resistencia α, que está dada por laecuación:
[PfVRtVRtt==+−(,,,)()02001αα . (2)
Las cantidades de entrada X1, X2,..., XN, sobre las que depende la cantidad de salida Y, pueden ser también mensurandos por sí mismos, y depender a su vez de otras cantidades, y que incluyan factores de corrección por efectos sistemáticos, y que lleven a relaciones funcionales en extremo complicadas que nunca se escribirán. Más aún, f se puededeterminar experimentalmente u obtenerse a partir de un cálculo numérico.
Las cantidades X1, X2,..., XN se pueden dividir en dos tipos:
• Cantidades cuyos valores e incertidumbres se determinan directamente en la medición actual. Se pueden obtener de una sola observación, mediciones repetidas, o juicios basados en la experiencia;
• Cantidades cuyos valores e incertidumbres se introducen en la...