geometria

I. GEOMETRÍA

I.1. GENERALIDADES

GEOMETRÍA. La Geometría elemental es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades intrínsecas de las figuras, es decir, aquellas que no se alteran con el movimiento de las mismas.

Disciplina matemática que tiene por objeto el estudio riguroso del espacio y de las formas, figuras y cuerpos que en él se pueden imaginar.

Es un vocablo compuestopor geo, que significa tierra, metría que significa medir, es decir, medir la tierra

Cuando estudia figuras contenidas en un plano (o sea de dos dimensiones) se llama Geometría plana, si estudia cuerpos geométricos (de tres dimensiones), se llama Geometría del espacio.
Hay otras geometrías que constituyen especialidades dentro del campo de las matemáticas: Geometría analítica (estudio de lasfiguras por medio del álgebra, gracias al empleo de coordenadas), Geometría descriptiva (estudio de las figuras del espacio a partir de sus proyecciones ortogonales sobre dos planos perpendiculares entre si), Geometría diferencial, (estudio de las curvas y de las superficies con ayuda del calculo infinitesimal.

CONCEPTOS ELEMENTALES.

METODO DEDUCTIVO.-Consiste en encadenar conocimientosque se suponen verdaderos de manera tal que se obtienen nuevos conocimientos, es decir, obtener nuevas proposiciones como consecuencia lógica de otras anteriores.

AXIOMA.-Es una proposición tan sencilla y evidente que se admite sin demostración, surgen de la observación y experiencia.
Ejemplo: El todo es mayor que cualquiera de sus partes.

POSTULADO. Es una proposición no tan evidente como unaxioma pero que también se admite sin demostración.
Ejemplo: Hay infinitos puntos.

TEOREMA. Es una proposición que puede ser demostrada. La demostración consta de un conjunto de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de la proposición. En el enunciado de todo teorema se distinguen dos partes: La hipótesis, que es lo que se supone, y la tesis que es lo que se quiere demostrar.Ejemplo: La suma de los ángulos interiores de un triangulo vale dos rectos.

Hipótesis: A, B y C son los ángulos interiores de un triangulo.
Tesis: La suma de los ángulos A, B y C vale dos rectos
En la demostración se utilizan los conocimientos adquiridos hasta aquel momento, enlazados de una manera lógica.

COROLARIO. Es una proposición que se deduce de un teorema como consecuencia delmismo.
Ejemplo: Del teorema: “La suma de los ángulos interiores de un triangulo es igual a dos rectos”, se deduce el siguiente corolario: “La suma de los ángulos agudos de un triangulo rectángulo vale un recto”.

TEOREMA RECIPROCO. Todo teorema tiene su reciproco. La hipótesis y la tesis del reciproco son, respectivamente, la tesis y la hipótesis del otro teorema, que en este caso, se llamateorema directo.

Ejemplo: El reciproco del teorema: La suma de los ángulos interiores de un triangulo vale dos rectos, dice: Si la suma de los ángulos interiores de un polígono vale dos rectos, el polígono es un triangulo.
La hipótesis y la tesis del reciproco son:
Hipótesis: Tenemos un polígono cuyos ángulos interiores suman dos rectos.
Tesis: El polígono es un triangulo.

ESCOLIO. Es unaobservación que se hace sobre un teorema previamente demostrado.
Ejemplo: Después de demostrar el teorema que dice: “En una misma circunferencia o en circunferencias iguales a mayor arco corresponde mayor cuerda” (considerando arcos menores que una semicircunferencia), se podría añadir como escolio “Si no se consideran arcos menores que una semicircunferencia, a mayor arco corresponde menorcuerda”







PROBLEMA. Es una proposición en la que se pide construir una figura que reúna ciertas condiciones (problemas gráficos) o bien calcular el valor de alguna magnitud geométrica (problemas numéricos

PUNTO. No se define, la idea de punto esta sugerido por la huella que deja en el papel un lápiz bien afilado. Se designan por letras mayúsculas. Indica posición con respecto a...