geometria

Psu Matemáticas
Profesor: Guillermo Corbacho

Guía Psu Matemáticas
Aplicación de definiciones y propiedades básicas de Ángulos
1. Sistemas de Medidas
No vamos a definir lo que es un ángulo,pues tal concepto está bien arraigado en los
alumnos de 4º medio.
Existen tres sistemas de medición de ángulos.
a) Sexagesimal: Se divide una circunferencia en 360 partes iguales. Cada arco asídefinido es un grado sexagesimal, el cuál es definido como su unidad de medida y se
denota por el símbolo (º). De este sistema vamos a recordar la definición:
Minuto sexagesimal es la sesenta ava partede un grado sexagesimal. 1º = 60'
Segundo sexagesimal es la sesenta ava parte de un minuto sexagesimal. 1' = 60''
b) Circular: La unidad de medida es la cantidad de veces que cabe el radio de uncírculo,
en el perímetro de la circunferencia que lo contiene. Esta unidad de medida es
constante, válido en todos los casos de la geometría que hoy nos trata y es conocida
como radián.
Si R es elradio de una ⊗, su perímetro viene dado por:
P = 2π R = 2 • 3,14 R = 6, 28 R
Es decir, el perímetro de una circunferencia es aproximadamente 6 veces el radio de la
circunferencia que nosotrosdibujemos. Esto se interpreta como: En un giro o vuelta
completa –también llamada revolución- hay 6'28 radianes.
Un radián es la medida del ángulo del centro cuyo arco tiene una longitud igual al
radio dela circunferencia. Tal ángulo mide -en el sistema sexagesimal-, aprox. 57,3º.
c) Centesimal: Es el menos conocido. Se divide la circunferencia en 400 partes iguales y
cada arco así definido es ungrado centesimal, lo que constituye su unidad de medida.
g
Se denota por el símbolo ( ).

2. Transformación de ángulos de un sistema a otro
Para transformar ángulos sexagesimales a radianes oviceversa, o al sistema centesimal,
se utiliza la bendita y amada proporcionalidad directa o bien amplificamos o
simplificamos de manera conveniente. Para lo cuál hay que tener presente solo una,...