geometria




¿Qué es la Geometría?

Decir que la geometría es la ciencia de las formas, y que la geometría en el espacio es el estudio de las formas tridimensionales (que tienen longitud, anchura, y altura), no plantea ninguna objeción. Queda para saber si estamos de acuerdo con el significado que le damos a los términos que utilizamos. “Ciencia” y “Estudio” son ambiguos y “Formas” lo es aún más.Está claro que, aunque la geometría es considerada como una traducción, como una modelización de la realidad inmediata, no estudia los objetos materiales.
La semejanza de estas relaciones ayuda a precisarlo que es un objeto geométrico y dar significado a lo que en geometría designamos normalmente “figura”. Efectivamente, los soportes materiales utilizados para aclara los términos geométricos noson los objetivos de estudio: son solo representaciones. Las propiedades de las figuras no se establecen mediante la observación de los objetos materiales: la geometría no es una ciencia experimental, abstracta. Durante mucho tiempo se a dicho en los manuales de geometría, y se ha hecho copiar en los cuadernos en los primeros cursos de enseñanza segundaria: “Un punto geométrico no tiene dimensión”.Por desgracia, no se ha sacado ninguna conclusión de esta afirmación que permita comprender su importancia. Decir que un punto geométrico no tiene dimensión es exactamente afirmar que no tiene materia. Porque un objeto material (incluyendo un punto muy fino hecho con la punta muy afilada de un lapicero) está formado por átomos y tiene por consiguiente una dimensión, pequeña quizás, pero no nula.Por consiguiente, una figura –que es una serie de puntos- seria también inmaterial.

Distintas Geometrías
Si consideramos la geometría es una modelización de la realidad sensible inmediata, podemos adoptar varios puntos de vista, especialmente según lo que queramos considerar como equivalente.
La topología, desarrollada a partir del siglo XIX, estudia las propiedades de los objetosgeométricos que no varían por deformaciones continuas; trata de la conservación de las propiedades de proximidad. Desde un punto de vista intuitivo, buscamos lo que no se modifica aunque doblemos, estiremos o comprimamos el objeto, que es supuestamente tan deformable como se quiera (hecho por ejemplo con plastilina), sin agujerearlo, romperlo ni pegar un trozo encima (es decir, conservando la integridad desu superficie).
La geometría proyectiva es el estudio de las contantes mediante proyección cónica. Aunque sea la más corriente de nuestra experiencia sensible, es una geometría que no tenemos mucho en cuenta, ya que nos han condicionado en gran medida para memorizar otras propiedades. Desde el punto de vista proyectivo, un cubo, un paralelepípedo (recto u oblicuo) y un tronco de pirámide debase cuadrada con cuerpos geométricos equivalentes: utilizando el as luminoso de una línea, se pueden obtener las mismas sombras a partir de uno o de otros cuerpos geométricos. En geometría proyectiva, el paralelismo no tiene sentido: dos rectas de un mismo plano tienen siempre un punto en común, eventualmente en el infinito (es lo que nuestro ojo percibe cuando observa las vías rectilíneas deltren a lo lejos).
La geometría afín es el estudio de las constantes por afinidad o por proyección paralela. El paralelismo y las relaciones entre distancias tienen que ver con la geometría afín. De los tres exaedros de los que habíamos hablado en el párrafo anterior, el cubo y el paralelepípedo (recto u oblicuo) son equivalentes desde el punto de vista de la afinidad, pero no sucede lo mismo con eltronco de pirámide de base cuadrada: algunas de sus cara tienen lados que no son paralelos.
La geometría euclidiana es el estudio por las constantes por similitud:
Se conservan todas las propiedades constantes mediantes transformaciones afines, así como los ángulos y las relaciones de distancias. En geometría euclidiana, hay solo un cubo y una única esfera (el tamaño no interviene). Pero...