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Publicado: 9 de diciembre de 2012
2.4 Energía Específica y Momentum.
2.4.0 Energía específica.
La energía de la corriente en una sección determinada de un canal es igual a la suma del tirante, la energía de velocidad y la elevación del fondo con respecto a un plano horizontal de referencia arbitrariamente escogido y se expresa así:
[pic] Ec. 2.4.0
y : Tirante.
( : Coeficiente de Coreolis.
V : Velocidad media de lacorriente.
z : Elevación del fondo con respecto a un plano de referencia.
Considerando como plano de referencia el fondo del canal, la energía calculada se denomina energía específica y se designa con la letra E. Esto significa z = 0.
[pic] Ec. 2.4.1
La energía específica es, la suma del tirante y la energía de velocidad. Como está referida al fondo va a cambiar cada vez que éste ascienda odescienda.
Las definiciones anteriores no implican necesariamente condiciones normales. Puede calcularse la energía específica para una sección que forma parte de un movimiento gradualmente variado, siempre y cuando el flujo pueda considerarse como paralelo y aceptarse una distribución hidrostática de presiones, que son los supuestos fundamentales de la ecuación 2.4.0
La energía específica, seinterpreta gráficamente, como muestra en la Figura. 2.4.0
[pic]
Figura 2.4.0 Interpretación gráfica de la Energía Específica
Considerando que la pendiente del canal es cero (horizontal), o muy pequeña. Luego, es indiferente que el tirante se mida vertical o normalmente al fondo. En muchos casos se justifica considerar que el coeficiente de Coriolis es igual a 1. Así
[pic] Ec. 2.4.2
esla ecuación de la energía para este caso particular.
Esta ecuación puede también expresarse en función del gasto Q y el área A de la sección transversal, que es una función del tirante y (V=Q/A).
[pic] Ec. 2.4.3
En la ecuación 2.4.3, se establece con claridad que hay tres variables involucradas: energía específica, caudal y tirante.
[pic] Ec. 2.4.4
Para analizar esta funciónconsideraremos sucesivamente la constancia de cada una de las dos variables del segundo miembro de la ecuación 2.4.3.
Si consideramos el caudal como constante.
[pic] Ec. 2.4.5
Pero, se consideramos la energía como constante, tenemos
[pic] Ec. 2.4.6
2.4.1.1 Energía específica a caudal constante
La ecuación de la energía específica a caudal constante es graficada colocando en lasabscisas los valores de la energía específica E y en las ordenadas los del tirante y, como se ve en el Figura 7.2.
[pic]
Figura 2.4.1 Gráfico Energía específica a Caudal Constante (curva E-y)
|y1 e y2 |son tirantes alternos |(E1 = E2) |
|[pic] |(flujo supercrítico)|[pic] |
|[pic] |(flujo subcrítico) |[pic] |
|[pic] |no hay flujo posible del Caudal Q | |
La ecuación 2.4.3:
[pic]
Posee dos asíntotas en.[pic]
Constituidas por una recta a 45º (E = y) y por el eje de abscisas. Si la pendiente del canal no es cero (( ≠ 0) entonces dicha asíntota no está a 45º. Es decir, que si la pendiente del canal es lo suficientemente grande como para tenerse en cuenta, entonces no es lo mismo medir el tirante vertical o normalmente al fondo.
Al analizar el mínimo de la ecuación 2.4.3 que corresponde a
[pic][pic] Ec. 2.4.7
Esta expresión aplica a una sección transversal, como la de la figura 2.4.2.
[pic]
Figura 2.4.2 Sección transversal de una canal cualquiera
Para cada valor del tirante y, que es variable, hay un valor del área A y un valor del ancho superficial T. El área es
[pic]
Al diferenciar:
[pic] Ec. 2.4.8
Siempre se cumple que la derivada del área con respecto al tirante es...
2.4.0 Energía específica.
La energía de la corriente en una sección determinada de un canal es igual a la suma del tirante, la energía de velocidad y la elevación del fondo con respecto a un plano horizontal de referencia arbitrariamente escogido y se expresa así:
[pic] Ec. 2.4.0
y : Tirante.
( : Coeficiente de Coreolis.
V : Velocidad media de lacorriente.
z : Elevación del fondo con respecto a un plano de referencia.
Considerando como plano de referencia el fondo del canal, la energía calculada se denomina energía específica y se designa con la letra E. Esto significa z = 0.
[pic] Ec. 2.4.1
La energía específica es, la suma del tirante y la energía de velocidad. Como está referida al fondo va a cambiar cada vez que éste ascienda odescienda.
Las definiciones anteriores no implican necesariamente condiciones normales. Puede calcularse la energía específica para una sección que forma parte de un movimiento gradualmente variado, siempre y cuando el flujo pueda considerarse como paralelo y aceptarse una distribución hidrostática de presiones, que son los supuestos fundamentales de la ecuación 2.4.0
La energía específica, seinterpreta gráficamente, como muestra en la Figura. 2.4.0
[pic]
Figura 2.4.0 Interpretación gráfica de la Energía Específica
Considerando que la pendiente del canal es cero (horizontal), o muy pequeña. Luego, es indiferente que el tirante se mida vertical o normalmente al fondo. En muchos casos se justifica considerar que el coeficiente de Coriolis es igual a 1. Así
[pic] Ec. 2.4.2
esla ecuación de la energía para este caso particular.
Esta ecuación puede también expresarse en función del gasto Q y el área A de la sección transversal, que es una función del tirante y (V=Q/A).
[pic] Ec. 2.4.3
En la ecuación 2.4.3, se establece con claridad que hay tres variables involucradas: energía específica, caudal y tirante.
[pic] Ec. 2.4.4
Para analizar esta funciónconsideraremos sucesivamente la constancia de cada una de las dos variables del segundo miembro de la ecuación 2.4.3.
Si consideramos el caudal como constante.
[pic] Ec. 2.4.5
Pero, se consideramos la energía como constante, tenemos
[pic] Ec. 2.4.6
2.4.1.1 Energía específica a caudal constante
La ecuación de la energía específica a caudal constante es graficada colocando en lasabscisas los valores de la energía específica E y en las ordenadas los del tirante y, como se ve en el Figura 7.2.
[pic]
Figura 2.4.1 Gráfico Energía específica a Caudal Constante (curva E-y)
|y1 e y2 |son tirantes alternos |(E1 = E2) |
|[pic] |(flujo supercrítico)|[pic] |
|[pic] |(flujo subcrítico) |[pic] |
|[pic] |no hay flujo posible del Caudal Q | |
La ecuación 2.4.3:
[pic]
Posee dos asíntotas en.[pic]
Constituidas por una recta a 45º (E = y) y por el eje de abscisas. Si la pendiente del canal no es cero (( ≠ 0) entonces dicha asíntota no está a 45º. Es decir, que si la pendiente del canal es lo suficientemente grande como para tenerse en cuenta, entonces no es lo mismo medir el tirante vertical o normalmente al fondo.
Al analizar el mínimo de la ecuación 2.4.3 que corresponde a
[pic][pic] Ec. 2.4.7
Esta expresión aplica a una sección transversal, como la de la figura 2.4.2.
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Figura 2.4.2 Sección transversal de una canal cualquiera
Para cada valor del tirante y, que es variable, hay un valor del área A y un valor del ancho superficial T. El área es
[pic]
Al diferenciar:
[pic] Ec. 2.4.8
Siempre se cumple que la derivada del área con respecto al tirante es...
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