gnfz

Construcción[editar]
En la matemática clásica se construye a partir de la regla y compás siguiendo los pasos:
Se construye un cuadrado de lado unidad ABCD
Traza una línea desde la mitad del ladodel cuadrado (G) hasta una de sus esquinas, dando un segmento GC
Empleando esta línea GC como radio, se coloca la punta del compás en la mitad del cuadrado y se abate hasta cortar en E.
Se completael rectángulo AEDF. también con el ABCD
Desarrollos[editar]
De acuerdo con el matemático y divulgador científico Mario Greco, desde la publicación del libro de Bruno Miere titulado Divina Proportionein 1509,2 Fue cuando la razón dorada aparece descrita en los tratados de arte y de arquitectura,"3 haciendo que muchos artistas y arquitectos emplearan su cantidad en el diseño por considerarloestéticamente agradable.4
Algebraica[editar]
Si la longitud del lado mayor se denomina x, se tiene entonces por definición que se respeta la siguiente igualdad:
x1=1x−1
Esto lleva a tener que resolverla ecuación de segundo grado:
x2−x−1=0
En la que una de las dos raíces es la proporción dorada.
El rectángulo de Euclides[editar]

Euclides obtiene el rectángulo áureo AEFD a partir del cuadradoABCD. El rectángulo BEFC es asimismo áureo.
Se trata de una de las demostraciones más conocidas desde la antigüedad. El rectángulo cuyos vértices se definen por los puntos AEFD se define como áureodebido a que sus lado mayor AE y su lado corto AD presentan la proporción del número áureo. El matemático griego Euclides, en su proposición 2.11 de la obra Los elementos, obtiene su construcción.Siendo el triángulo GBC pitagórico, se tiene que GC (la hipotenusa) tiene como valor:
GC=5√
Con centro en G, prolongando hasta la recta AE, se obtiene por intersección el punto E, y por lo tanto:GE=GC=5√
con todo ello se puede ver que resulta evidente que los lados:
AE=AG+GE=1+5√
de donde, finalmente:
AEAD=1+5√2=φ
Por otra parte, los rectángulos AEFD y BEFC son semejantes, de modo que este...