graficas


graficas ecuaciones parametricas

En el uso estándar del sistema de coordenadas, una o dos variables (dependiendo de si se utilizan dos o tres dimensiones respectivamente) sonconsideradas como variables independientes, mientras que la restante es la variable dependiente, con el valor de ésta siendo equivalente al de la imagen de la función cuando los restantesvalores son sus parámetros. Así por ejemplo la expresión de un punto cualquiera (x, y) equivale a la expresión (x, f(x)).

Esta representación tiene la limitación de requerir que lacurva sea una función de x en y, es decir que todos los valores x tengan un valor y sólo un valor correspondiente en y. No todas las curvas cumplen con dicha condición. Para poder trabajarcon la misma como si se tratara de una función, lo que se hace es elegir un dominio y una imagen diferentes, en donde la misma sí sea función. Para hacer esto, tanto x como y sonconsiderados variables dependientes, cuyo resultado surge de una tercera variable (sin representación gráfica) conocida como «parámetro».

Ejemplo[editar]
Sea 3x - 2y - 5 = 0 la ecuacióngeneral de una recta, entonces caben la ecuaciones paramétricas: x = 2t + 5, y = 3t + 5.1

Otro ejemplo[editar]
Dada la ecuación y = x^2, una parametrización tendrá la forma \begin{cases}x = u (t) \\ y = v (t) \end{cases}

Una parametrización posible sería \begin{cases} x = t \\ y = t^2 \end{cases}

Se debe destacar que para cada curva existen infinitasparametrizaciones posibles. Una en donde x e y equivaliesen a 2U y 4U^2 sería igualmente válida. La diferencia sería que, para encontrar un punto determinado (a, b) de la curva, el valor delparámetro sería diferente en cada caso. Con el ejemplo dado, el punto (2, 4) de la curva aparecería en la primera parametrización cuando t = 2, y en el segundo cuando U = 1.