Grafos




UNIDAD II: Relaciones Y GRAFOS
SESIÓN 11 : DIAGRAMAS DE HASSE


NIVEL 1
a. Defina que es una relación de orden parcial.
b. Defina que es una relación de orden lineal
c. Determine a partir de cuáles de los siguientes dígrafos se pueden construir diagramas de Hasse

a) b) c)


d. Describa los pares ordenados de la relación de ordenrepresentados en el siguiente diagrama de Hasse

e.- Describa los pares ordenados de la relación de orden representados en el siguiente diagrama de Hasse.








NIVEL 2
a. Hallar el diagrama de Hasse del siguiente grafo




b. Hallar el diagrama de Hasse del siguiente grafo


c. Hallar el diagrama de Hasse de la siguiente Matriz



d. Hallar el diagrama de Hasse de la siguientematriz




e. Hallar la matriz del diagrama de Hasse del siguiente grafo



f. Hallar la matriz del diagrama de Hasse.



NIVEL 3
a. Cuáles de los siguientes diagramas de Hasse son retículos (latices)



b. Determine si el siguiente diagrama de Hasse es un Retículo..




UNIDAD : RELACIONES
SESIÓN 10: RELACION DE EQUIVALENCIANIVEL 1
1. Dados los conjuntos:



Hallar :


2.- Dados los conjuntos




Hallar: a) P X S b)
3.- Determinar la inversa de las siguientes relaciones:
a) R1 = {(x,y)ÎNxN:2x+y =9}
b) R2 = {(x,y)ÎRxR:y= x2-6x-5}

4.- Dadas las relaciones
R={(x,y)ÎNxN/ x + y = 4 } y
S= {(x,y)ÎNxN/ x = y2 }.
Hallar SoR.
NIVEL 2
1.- Dado el conjunto A = { xÎR:x £ 9 } Ç N
y lasrelaciones:
R ={(x,y)ÎA2:y = x2 },
S={(x,y)ÎA2 :x < 4 Ù y > 7 }.
Hallar R-1o S o R.
2.- Dados los conjuntos :

Hallar:
a. ( A  C ) x ( B  C)
b. ( C x A )  ( C x B )
c. ( A x C )  ( B x C )
d. n  ( A – B ) x ( B  C ) 
3.- Se define R ={ (x , y )  A x B / x + 1 =y } donde :
A = { 2,3,4,8,9,10,12 } ; B = { 2, 4, 5, 6,9 10}
Hallar: Ran (R).
3.- Dado elconjunto D = {-3,-2,-1,0} y la Relación
R = {0,a-b+c),(-1,-2),(-1,-3),(-2,-1), (-2,-2),(-2,-3),(-3,0),(-3,-2),(-3,b),(c-b,-1)}
Hallar (a+b+c) sabiendo que R es una relación reflexiva en D.
4.- En cada una de las siguientes relaciones de R en R dadas por las ecuaciones. Hallar el dominio y rango de cada una de las relaciones:


NIVEL 3

1.- Para las siguientes relaciones, indique si la relaciónes reflexiva, simétrica o transitiva.
a) Sean x e y enteros, y sea x R y sí y sólo sí x divide a y.
b) Sean x e y seres humanos, y sea x R y sí y sólo sí x e y pertenecen a la misma familia.
c) Sean x e y niños, y sea x R y sí y sólo sí x es hermano de y o si x = y.


2.- Sea T = {(x, y )  N x N / (xy)2 es par }, una relación en N. Hallar el valor de cada afirmación:

a. T esreflexiva c. T es simétrica
d. T es transitiva d. T-1 no es de orden

3.- Determinar en el siguiente grafo representa una relación: reflexiva, simétrica o transitiva.


4.- Determinar si el siguiente dígrafo representa una relación de equivalencia o una relación de orden


9.- Determinar si los siguientes dígrafos representan relaciones de equivalencia o de orden

a)b) c)

UNIDAD : RELACIONES
SESIÓN 10: RELACION DE EQUIVALENCIA
NIVEL 1
1. Dados los conjuntos:



Hallar :


2.- Dados los conjuntos




Hallar: a) P X S b)
3.- Determinar la inversa de las siguientes relaciones:
a) R1 = {(x,y)ÎNxN:2x+y =9}
b) R2 = {(x,y)ÎRxR:y= x2-6x-5}

4.- Dadas las relaciones
R={(x,y)ÎNxN/ x + y = 4 } y
S= {(x,y)ÎNxN/ x= y2 }.
Hallar SoR.
NIVEL 2
1.- Dado el conjunto A = { xÎR:x £ 9 } Ç N
y las relaciones:
R ={(x,y)ÎA2:y = x2 },
S={(x,y)ÎA2 :x < 4 Ù y > 7 }.
Hallar R-1o S o R.
2.- Dados los conjuntos :

Hallar:
a. ( A  C ) x ( B  C)
b. ( C x A )  ( C x B )
c. ( A x C )  ( B x C )
d. n  ( A – B ) x ( B  C ) 
3.- Se define R ={ (x , y )  A x B / x + 1 =y } donde :...