guerra fria

Regresión lineal
Abordaremos en esta página las distribuciones bidimensionales. Las observaciones se dispondrán en dos columnas, de modo que en cada fila figuren la abscisa x y su correspondiente ordenada y. La importancia de las distribuciones bidimensionales radica en investigar como influye una variable sobre la otra. Esta puede ser una dependencia causa efecto, por ejemplo, la cantidad delluvia (causa), da lugar a un aumento de la producción agrícola (efecto). O bien, el aumento del precio de un bien, da lugar a una disminución de la cantidad demandada del mismo.
Si utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas para representar la distribución bidimensional, obtendremos un conjunto de puntos conocido con el diagrama de dispersión, cuyo análisis permite estudiarcualitativamente, la relación entre ambas variables tal como se ve en la figura. El siguiente paso, es la determinación de la dependencia funcional entre las dos variables x e y que mejor ajusta a la distribución bidimensional. Se denomina regresión lineal cuando la función es lineal, es decir, requiere la determinación de dos parámetros: la pendiente y la ordenada en el origen de la recta deregresión, y=ax+b.
La regresión nos permite además, determinar el grado de dependencia de las series de valores X e Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no esté en la distribución.

Vamos a determinar la ecuación de la recta que mejor ajusta a los datos representados en la figura. Se denomina error ei a la diferencia yi-y, entre el valor observado yi, y el valor ajustado y=axi+b, tal como se ve en la figura inferior. El criterio de ajuste se toma como aquél en el que la desviación cuadrática media sea mínima, es decir, debe de ser mínima la suma


Los extremos de una función: máximo o mínimo se obtiene cuando las derivadas de s respecto de a y de b sean nulas. Lo que da lugar a un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas del que se despeja a y b.

El análisisde regresión es una técnica para investigar y modelar la relación entre variables. Aplicaciones de regresión son numerosas y ocurren en casi todos los campos, incluyendo ingeniería, la física, ciencias económicas, ciencias biológicas y de la salud, como también ciencias sociales.
Utilidad 
Utilizados para varios propósitos, incluyendo los siguientes:
1. Descripción de datos Ingenieros ycientíficos frecuentemente utilizan ecuaciones para resumir un conjunto de datos. El análisis de regresión es útil para describir los datos.
2. Estimación de parámetros. Uno de los casos en los cuales se utiliza el análisis de regresión para estimar parámetros es el siguiente:
Suponga que un circuito eléctrico contiene una resistencia conocida de  ohms. Diferentes corrientes pasan a través delcircuito y el correspondiente voltaje es medido.
El diagrama de dispersión podría indicar que el voltaje y la corriente estan relacionados por una línea recta que pasa por el orígen con pendiente  (debido a que el voltaje  y la corriente estan relacionados por la ley de Ohm). El análisis de regresión podría ser utilizado para ajustar este modelo a los datos, produciendo un estimado de la resistenciadesconocida.
3. Para predicción y estimación. Algunos casos de esta utilidad del análisis de regresión son:
 La respuesta de un cultivo al variar la cantidad de los fertilizantes; el objetivo puede ser establecer la forma de la relación, o predecir la combinación optima de fertilizantes.
 La relación entre varias medidas meteorológicas y la producción del cultivo; el más obvio objetivo podríaser tratar de entender los efectos meteorológicos sobre el crecimiento del cultivo.
En el análisis de regresión se pueden distinguir dos tipos de variables: variables predictoras y variables respuestas. La diferencia entre variable predictora y respuesta es no siempre completamente clara y depende algunas veces de nuestros objetivos. Algunos nombres conocidos para las variables predictoras y...