guia de estadistica 5

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Una distribución de probabilidad presenta los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de cada uno de estos resultados, es decir, es una lista de todos los resultados de un experimento y la probabilidad relacionada con cada uno de ello.

Variables Aleatorias: Es el resultado que se obtiene al azar en un experimento y que puede asumir valoresdiferentes.

Toda distribución de probabilidad es generada por una variable aleatoria x, la que puede ser de dos tipos:

Variable Aleatoria Discreta (x): variable aleatoria que sólo puede asumir ciertos valores claramente contables.

Variable Aleatoria Continua (x): variable aleatoria que puede tomar infinitos valores dentro de un rango cualquiera.

Estas variables nos generan una distribución deprobabilidad, las que pueden ser:
Distribución de probabilidad discreta.
Distribución de probabilidad continúa.

Distribución de probabilidad discreta
Características:
1.- Las probabilidades asociadas a cada una de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero

2.- La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1

Media, varianza ydesviación estándar para una distribución discreta:
Media o Valor Esperado de x:


Dónde:





Varianza y desviación estándar:

Varianza:

Desviación Estándar:

Dónde:






Distribución Binomial
Es una distribución de probabilidad discreta que se presenta muy a menudo. Una de las características de la distribución binomial es que existan sólo dos resultados posibles en una prueba particular de unexperimento. Otra característica de esta distribución es que la variable aleatoria es el resultado del conteo, es decir, se cuenta el número de éxitos en el número total de pruebas. Una tercera característica es que la probabilidad de éxito es la misma en una prueba que en otra.
La distribución binomial describe datos discretos, no continuos, que son resultado de un experimento conocido comoproceso de Bernoulli.

Características:
Los resultados de cada prueba de un experimento se clasifican en una de dos categorías exclusivas, un éxito o un fracaso.
La variable aleatoria cuenta el número de éxitos en un número fijo de pruebas o ensayo.
La probabilidad de éxitos y fracasos permanece igual en todas las pruebas o ensayos.
Las pruebas son independientes, lo que significa que el resultadode una prueba o ensayo no afecta el resultado de cualquier otra.

La distribución de probabilidad binomial se determina a través de la siguiente fórmula:


Dónde:






Media o valor esperado de una distribución binomial:

Varianza y desviación estándar de una distribución binomial

Varianza:

Desviación estándar:

Distribución de probabilidad Hipergeométrica
Si se selecciona una muestrade una población finita sin reemplazos y el tamaño de la muestra n es mayor de 5% del tamaño de la población N, entonces, la distribución hipergeométrica se utiliza para determinar la probabilidad de un número específico de éxitos o fracasos. Esto es muy adecuado cuando el tamaño de la población es pequeño.

Características:
Los resultados en cada prueba de un experimento se clasifican en una dedos categorías exclusivas: un éxito o un fracaso.
La variable aleatoria es el número de éxitos en un número fijo de pruebas.
Las pruebas no son independientes.
Se supone que los muestreos se realizan con una población finita sin reemplazos. Por tanto, la probabilidad de un éxito cambia en cada prueba.

Fórmula para determinar la distribución hipergeométrica:

Dónde:






Distribución deprobabilidad de Poisson
La distribución de Poisson describe el número de veces que ocurre un evento durante un intervalo específico. El intervalo puede ser tiempo, distancia, área o volumen.

Característica:
Describe el número de veces que un evento ocurre durante un intervalo específico.
La probabilidad de un éxito es proporcional a la duración del intervalo.
Los intervalos no se superponen y son...