Guia de estadistica

UNIDAD I. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
La estadística es la ciencia que se encarga de recopilar, agrupar, presentar y analizar los datos. La estadística puede dividirse en dos: • Estadística descriptiva • Estadística inferencial La estadística descriptiva se dedica a recopilar, agrupar, presentar los datos. En ocasiones la serie de datos es muy difícil de analizar y de trabajar por el númerorelativamente grande de datos, por lo tanto conviene que cuando esta serie de datos exceda o sea igual a 25 se trabaje con clases o grupos de datos que se definirán por medio de un intervalo Este proceso de agrupación se pude realizar mediante los siguientes pasos: 1. Encontrar el menor (m) y el mayor (M) de la serie de datos. 2. Encontrar el rango del conjunto de datos: R = M-m 3. Encontrar el número declases que se utilizarán para la agrupación y estará determinado por: n donde n es el número de observaciones. 4. Definir la amplitud de cada uno de los intervalos: 5. Obtener los limites inferiores de cada intervalo 6. Realizar el conteo del número de datos que pertenecen a cada uno de los intervalos. Ejemplo: Se tiene la siguiente serie de datos relacionada con la cantidad promedio de pesos quelos alumnos gastan semanalmente por cuestión de gastos de transporte y alimentación: 10 180 155 399 201 111 201 98 235 153 130 139 200 121 222 197 256 145 123 145 210 156 123 099 178 299 245 158 209 123 189 100

Siguiendo el proceso o el procedimiento de agrupación señalado anteriormente tenemos Paso 1 M = 399 m = 10

1

Paso 2 R = M- m = 399-10 = 389 Paso 3 Número de intervalos: Paso 4Amplitud: i=
R 389 = = 64.8 3 ≈ 65 No.deInterval os 6

32 = 5.6569≈ 6 intervalos

Nota: Este resultado se redondea al mismo máximo número de cifras significativas después del punto decimal de las observaciones en la serie. Paso 5 Los límites inferiores son: No. intervalo 1 2 3 4 5 6 Li 10 75 140 205 270 335

Y los límites inferiores se obtienen restando 1 valor significativo al límite inferiorsiguiente: Los límites inferiores son: No. intervalo 1 2 3 4 5 6 Li 10 75 140 205 270 335 Ls 74 139 204 269 334 399

Ahora se determinarán cuántas observaciones pertenecen a cada uno de los intervalos. Resultando:

2

No. intervalo 1 2 3 4 5 6

Li 10 75 140 205 270 335

Ls 74 139 204 269 334 399

fi 1 10 13 6 1 1

Una vez agrupada la serie de datos en intervalos o clases se podránobtener de manera más sencilla las medidas descriptivas; estas se clasifican en: medidas de tendencia central y medidas de dispersión: Como medidas de tendencia central podemos mencionar como las más usuales a la media aritmética, la moda y la mediana: Y como medidas de variación o dispersión a el rango, la desviación media, la varianza y la desviación estándar. La tabulación de informaciónnecesaria para encontrar dichas medidas es la siguiente:

No.
1 2 3 4 5

Li

Ls

fi
1

xi
42

fixi
42

Li
Real 9.5

Ls
Real

xi - x

fi xi - x

(xi− x)

2

fi xi− x

(

) xi
2

2

fixi

2

10 74

74.5 127.96875 127.96875 16376.00098 16376.00098 1764 629.6875 3965.063477 39650.63477 11449 26.40625 4.125976563 53.63769531 29584 402.1875 4493.18847726959.13086 56169

1764 114490 384592 337014 91204 134689 1063753

75 139 10 107 1070 74.5 139.5 62.96875 140 204 13 172 2236 139.5 204.5 205 269 270 334 335 399 6 1 1 32 2.03125

237 1422 204.5 269.5 67.03125

302 302 269.5 334.5 132.03125 132.03125 17432.25098 17432.25098 91204 367 367 334.5 399.5 197.03125 197.03125 38821.31348 38821.31348 134689 5439 1515.3125 139292.9688

∑

6

Sabemosque:
x=

∑ fixi =
n

5439 = 169.96875 32

x = Li +

⎛n ⎞ ⎜ −S⎟ ⎜2 ⎟ i = 139.5 + ⎜ f ⎟ ⎜ med ⎟ ⎝ ⎠

⎛ 32 ⎞ − 11 ⎟ ⎜ ⎜ 2 ⎟ 65 = 139.5 + 25 = 164.5 ⎜ 13 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

3

⎛ d1 ⎞ ⎛ 2 ⎞ x = Li + ⎜ ⎟ i = 139.5 + ⎜ ⎟ 65 = 139.5 + 14.4444 = 153.4444 ⎝ d1 + d 2 ⎠ ⎝2+7⎠

Para las medidas de variación o dispersión tenemos que:

D.M . =

∑ fi xi - x
n

=
2

S

2

=

∑ fi(xi − x...