GUIA05 MAT330 2010 1

MAT330
Cálculo I

GUIA DE EJERCICIOS N° 5
LIMITE DE FUNCIONES

1.

Considere la función
a) ¿Existe

f ( x) = x + 5

f (−1) ?

f ( x) con x cercanos a -1 (por cualquiera de
los lados de -1). Investigue qué pasa con las imágenes f ( x ) cuando x se

b) Haga una tabla de valores de
acerca a -1.

2.

x2 − 4
Considere la función f ( x ) =
x+2
a) ¿Existe

f (−2) ?

f (x) con cercanos a -2 (porcualquiera de los
lados de -2). Investigue qué pasa con las imágenes f (x ) cuando x se

b) Haga una tabla de valores de

acerca a -2.

DEFINICIÓN Significado intuitivo de límite
Decir que

lim
f ( x) = L
x →c

significa que cuando

c , entonces f (x) está cerca de L .

3.

Calcule los siguientes limites:

a)

lim
x→ 2

2x − 3
4

b)

lim
x →0

33 x + 42
22 x 2 − 21

c)

d)

e)

lim (2 x 2 − 3x 3 + 16)

x→− 4

lim ( x 2 + 2t − 1)

x→ − 2

lim
x → −1

x 2 + 4x − 5
x −1

1

x está cerca de c , pero diferente de

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Cálculo I

4.

Calcule los siguientes limites:

x 4 + 2x3 − x 2
a) lim
x →0
x2

g)

lim
x →0

x+4 −2
x

lim
x →0

1+ x − 1− x
x

b)

lim
x →3

x2 − 9
x−3

h)

c)

lim
t → −7

t 2 + 4t − 21
t+7

i)

lim

(t − 7) 3
d) lim
t →7
t −7

j)

lim

( 2 + h) 2 − 4
e) lim
h→0
h

k)

lim
x →3f)

lim
h→0

( x + h) 2 − x 2
h

l)

x →1

x→a

lim
x→ 2

x3 −1
2x + 2 − 2
x2 − a2
x− a
x + 13 − 2 x + 1
x2 − 9
x− x+2
4x + 1 − 3

LIMITES LATERALES
DEFINICIÓN Límites por la derecha y por la izquierda
Decir que lim+ f ( x ) = L significa que cuando x está cerca, pero a la derecha de
x →c

entonces

f (x) está cerca de L . De manera análoga, decir que lim− f ( x) = L ,
x →c

significa que cuandocerca de

c,

x está cerca, pero a la izquierda de c , entonces f (x) está

L.

TEOREMA:

lim f ( x) = L ⇔ lim− f ( x) = lim+ f ( x) = L
x→c

5.

x→c

Calcule los límites laterales de la función

x→c

f (x) en el punto x = 2 , indicando si

existe el límite de la función en dicho punto.

x + 3 ; x < 2
f ( x) = 
3 x − 1 ; x ≥ 2

2

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6.

Calcule los límites laterales de la funciónf (x ) en el punto x = 2 , cuyo gráfico
está a continuación:

7.

Calcule los límites laterales de la función f (x ) en el punto x = 0 , indicando si
existe el límite de la función en dicho punto.

; x≤0
2
f ( x) = 
 x −1 ; x > 0

8.

Calcule los límites laterales de la función f (x ) en el punto x = 0 , cuyo gráfico
está a continuación:

9.

Calcule los límites laterales de la función f (x )en el punto x = 0 , indicando si
existe el límite de la función en dicho punto.

x ; x≤0
f ( x) =  2
x ; x>0

3

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Cálculo I

10.

Calcule los límites laterales de la función f (x ) en el punto x = 0 , cuyo gráfico
está a continuación:

11.

Calcule los límites laterales de la función f (x ) en el punto x = −1 , indicando si
existe el límite de la función en dicho punto.

 x2
; x ≤ −1
f( x) = 
 x − 2 ; x > −1

12.

Calcule los límites laterales de la función f (x ) en el punto x = −1 , cuyo gráfico
está a continuación:

13.

Calcule los límites laterales de la función f (x ) en el punto x = 2 , indicando si
existe el límite de la función en dicho punto.

 x2
; x<2
f ( x) = 
−x+6 ; x ≥ 2

4

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14.

Calcule los límites laterales de la función f (x ) en elpunto x = 2 , cuyo gráfico
está a continuación:

15.

Calcule los límites laterales de la función f (x ) en el punto x = 5 , indicando si
existe el límite de la función en dicho punto.

 x+2 ; x≤5
f ( x) = 
 − x + 10 ; x > 5
16.

Calcule los límites laterales de la función f (x ) en el punto x = 5 , cuyo gráfico
está a continuación:

17.

Calcule los límites laterales de la función f (x ) en elpunto x = 2 , indicando si
existe el límite de la función en dicho punto.

 x 2 − 2 x
; x≤2
f ( x) =  2
 x − 6 x + 8 ; x > 2

5

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Cálculo I

18.

Calcule los límites laterales de la función

f (x) en el punto x = 2 , cuyo gráfico

está a continuación:

19.

Calcule los límites laterales de la función

f (x) en el punto x = 0 y x = 2 ,

indicando si existe el límite de la función en...