Guia1

GUÍA No1 ECONOMETRÍA
Modelos de Regresión Simple

1. La tasa de flujo Y [m3/min] en un dispositivo empleado para medir la calidad del aire depende de la caída de presión X medida en pulgadas de agua a través del filtro del dispositivo. Suponga que para valores de X entre 5 y 20, las dos variables están relacionadas con el modelo de regresión lineal simple con verdadera recta de regresión Y =-0.12 + 0.095 X. (a) ¿Cuál es el cambio esperado en la tasa de flujo asociada con un aumento de 1 pulg en la caída de
presión?. Explique sus resultados
(b) ¿Qué cambio en la tasa de flujo se puede esperar cuando la caída de presión disminuye en 5 pulg ?.
(c) ¿Cuál es la tasa de flujo esperada para una caída de presión de 10 pulg ?. ¿Y para una caída de presión de 15pulg?.
(d) Suponga que 2 = 0.025 y considere una caída de presión 10 ulg. ¿Cuál es la probabilidad de que el valor observado de la tasa de flujo exceda de 0.835 ?. ¿Y de que la tasa de flujo observada exceda de 0.840?.
(e) ¿Cuál es la probabilidad de que una observación en la tasa de flujo, cuando la caída de presión sea de 10 pulg, exceda una observación en la tasa de flujo hecha cuando la caída depresión sea de 11pulg?.

2. Suponga que el costo esperado de un lote de producción está relacionado con el tamaño del lote mediante la ecuación Y = 4000 + 10X. Denote por Y una observación sobre el costo de un lote. Si las variables magnitud y costo están relacionadas por el modelo de regresión lineal simple, ¿podría darse el caso de que P(Y > 6500 / X=100) = 0.05 y P(Y > 6500 / X=200) = 0.10 ?.Explique sus resultados

3. Comente brevemente el significado de cada uno de los siguientes términos:
(a) Coeficiente de regresión estimado.
(f) Error estándar.
(g) Estadística t.
(h) r2 ( coef. de correlación de Spearman )
(i) Suma de cuadrados los residuos.
(j) Error estándar de la regresión.
(k) Mejor estimador lineal insesgado.

4. El gerente de una tienda de televisores observa lassiguientes ventas en 10 diferentes días. Calcule la regresión de y sobre x donde :
y = número de televisores vendidos x = número de representantes de venta
Y
3
6
10
5
10
12
5
10
10
8
X
1
1
1
2
2
2
3
3
3
2

5. Considere el siguiente método de estimación de la pendiente de una recta para prever y conocido x: calcular la media muestral, y estimar la pendienteaparente para cada punto . Tome la media de estos valores como estimación de 1. ¿Es este estimador centrado? ¿Es eficiente?. Comente sus diferencias con el estimador de mínimos cuadrados de 1 .

6. Michigan en 1983 y 1984. Las variables son: y =salario (miles de dólares.) x = años de experiencia (después de obtener el doctorado.)

y
x
y
x
y
x
y
x
63.0
43
44.5
22
45.018
51.3
12
54.3
32
43.0
21
50.7
17
50.3
12
51.0
32
46.8
20
37.5
17
62.4
10
39.0
30
42.4
20
61.0
16
39.3
10
52.0
26
56.5
19
48.1
16
43.2
9
55.0
25
55.0
19
30.0
16
40.4
7
41.2
23
53.0
19
51.5
15
37.7
6
47.7
22
55.0
18
40.6
13
27.7
3
Fuente: R. H. Frank, “Are Workers Paid Their Marginal Products?”, The American Economic Review, septiembre 1984, tabla1, pag. 560.

Calcule la regresión de y sobre x.Presente todos los puntos que se mencionan en el ejercicio 1. Dé las razones por las que la regresión tiene o no sentido. Calcule los residuos para determinar la existencia de valores atípicos. ¿Descartaría estas observaciones o buscaría otras explicaciones?.

7. Demuestre que la línea de regresión simple de y contra x coincide con la línea de regresión simple de x contra y sólo si r2=1 (donde res el coeficiente de correlación muestral entre x e y.)

8. En el modelo de regresión si la media muestral de x es cero, demuestre que la , donde y son los estimadores de mínimos cuadrados de  y .

9. Pruebe que F1;n-2.

10. En un estudio de la temperatura t en una planta sobre el rendimiento r, se tomaron los datos siguientes [valores definidos como; ]
x
-2
-2
-1
-1
0
0
+1
+1
+2...