heterocedasticidad

HETEROSCEDASTICIDAD
Eco. Douglas C. Ramírez V.
1)

INTRODUCCIÓN

Las propiedades de los estimadores mínimos cuadráticos de los coeficientes de
regresión dependen de las propiedades del termino de perturbación del modelo.
Entre los supuestos asumidos, se postula que los errores tienen una esperanza igual
a cero, una varianza constante y son independientes entre sí. Ahora se estudiara losproblemas que surgen cuando uno los supuestos es violado. El de varianza
constante. Sé vera que los estimadores Mínimo Cuadráticos Ordinarios (MCO)
respectivos

son

poco

representativos

y

resultaría

más

adecuado

utilizar

procedimientos alternativos de estimación.
El presente documento pretende resumir los aspectos relacionados con la
violación del supuesto dehomoscedasticidad, para ello se ha estructurado en siete
secciones incluyendo la introducción. En la segunda sección presenta las
condiciones para que el método de estimación por mínimos cuadrados ordinarios
(MCO) cumpla las condiciones para ser los mejores estimadores lineales e
insesgados de acuerdo al Teorema de Gauss-Markov. En la tercera sección se
establece las condiciones de homoscedasticidady se compara con una varianza
heteroscedástica. En la cuarta sección se describe las posible causas que pueden
originar que los datos presenten un patrón heteroscedástico. En la quinta sección se
resume las consecuencias en la confiabilidad y valides de la estimación. En la sexta
parte del documento se introduce las medidas remédiales para corregir el problema
de una varianza no constante yen la séptima sección se habla de los métodos de
detección intuitivos y comprobatorios. Anexo se lista los datos y las instrucciones
realizadas para las pruebas escritas en el programa LIMDEP ©.

En este documento la discusión se centrará en la importancia de la condición,
cuando puede ser violada, como puede ser detectada y que se puede hacer para ser
corregida y así obtener estimadoresadecuados.

2)

LAS CONDICIONES GAUSS-MARKOV

El método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) asume que el termino de
error en el modelo de regresión satisface las cuatro condiciones básicas del Teorema
de Gauss-Markov, las cuales se resumen (Dougherty, 1992) en términos de los
siguiente aspectos. A partir del modelo

(2.1)

Yi = α + β Xi

Donde ui y Xi son valores de lasperturbaciones y de las variables respectivamente.
Las condiciones establecidas serían:
Condición de Insesgadez;

(2.2)

E(ui)=0

Condición de Homoscedasticidad;

(2.3)

E( ui )= σ
2

2

Condición de No Autocorrelación Serial;

(2.4)

E(ui, uj)=0

Condición de Independencia;

(2.5)

E(Xi, uj)=0

Si el modelo de regresión es múltiple (de más de una variable explicativa),entonces simplemente las condiciones son las mismas, excepto que la última debe
ser satisfecha por cada una de las variables explicativas. Si no se cumple una de las
condiciones previstas, exceptuando tal vez la primera que es producto de
esencialmente de la definición, no se obtendrían estimadores MELI (Mejores
Estimadores Lineales Insesgados).

2

En este documento se estudiará esencialmentelas condiciones de la violación
del segundo supuesto, el de varianza constante en toda la muestra observada o
supuesto de Homocedasticidad.

3)

3.1.

LA CONDICIÓN DE HOMOSCEDASTICIDAD

Intuición

Una de las condiciones del Teorema de Gauss-Markov para estimar los
parámetros lineales más eficientes establece, entre otros, que la varianza de los
términos de disturbio para cadamuestra observada debe ser constante. Esta
afirmación se refiere que para el modelo estimado: Yi=α+βXi+ui la condición significa
que el término de disturbio; {u1, u2, …, uN}; en las N observaciones, llamando N el
total de observaciones muéstrales, potencialmente tendrían un valor medio o
esperanza muestral igual a cero y su varianza debe ser constante e igual para cada
una de las muestras...