Hierro

NOTA: He añadido algunos factores más a la respuesta original que creo que son importantes

En una bicicleta simple, cuando no hay sistema de cambio, cada vuelta de pedal se traduce en una distancia de avance fija.

Esta distancia está dada por la relación entre los números de dientes del engranje grande, el "plato", y el pequeño, el "piñón"; y por la longitud del perímetro de la ruedatrasera.

Por ejemplo, si el plato tiene el doble de dientes del piñón y el perímetro de la rueda es 1,5 metros, por cada vuelta de pedal, la rueda dará dos vueltas y como la longitud del perímetro es de 1,5 metros, la bicicleta avanzará 3 metros.
Si el conjunto ciclista - bicicleta pesa por ejemplo 100 kg (un ciclista gordito), estos tres metros en llano representarán un trabajo de 100 x 3 = 300julios.

Naturalmente, esos 300 julios han salido de las piernas de nuestro esforzado ciclista.
Ahora bién, imaginemos que el ciclista está en buena forma y es capaz de entregar una potencia máxima 1500 julios por segundo, en llano lo más rapido que podrá ir será a 15 m/s y con esa bicicleta tendrá que dar 5 pedaladas por segundo.

Pero 5 pedaladas por segundo es un movimiento muy rápido, quecasi seguro que no puede hacer.

Entonces decide cambiar el engranaje, pone un plato más grande y un piñón más pequeño pongamos que con una relación de 1 a 6.

Ahora con cada pedalada la rueda dará 6 vueltas y la bicicleta avanzará 9 metros, en consecuncia, ahora para alcanzar su velocidad máxima en llano, 15 m/s, le bastará con dar algo menos de 2 pedaladas por segundo, que es perfectamentemanejable.

Pero imaginemos ahora que el ciclista llega a una cuesta arriba. Ahora la cantidad de energía necesaria para avanzar es mucho mayor, porque además del trabajo necesario para moverse tiene que aumentar la energía potencial del sistema.

Pero la potencia máxima del ciclista es la misma de antes 1500 jul /s y, como veremos más adelante, además entran en juego otros factores.Imaginemos que por cada segundo que avanza tiene que subir 1,2 metros.

Tomando g aproximadamente igual a 10, ahora la energía necesaria para subir 1,2 metros es de 100x10x1,2=1200 julios. Es decir, a nuestro pobre ciclista apenas le sobran 300 julios cada segundo para trasformar en velocidad. En consecuencia en cada segundo sólo podrá avanzar una distancia d que cumple 100kg x d=300 julios, es decir,su velocidad máxima en la cuesta será 3 m/s.

Con el segundo engranaje esto significa que podrá dar escasamente un tercio de pedalada en cada segundo. Claramente lo pasará fatal porque el pedal le parecerá que está durísimo y que no puede con él.

Más aún, ahora tenemos que fijarnos en dos factores que no hemos tenido en cuenta antes, la geometría de una pedalada y la fuerza máxima que escapaz de aplicar el ciclista.
Por la geometría que tiene una pedalada, resulta que la energía no se entrega de forma uniforme en toda la pedalada. La mayor parte de la energía se "entrega" cuando los pedales están en posición horizontal, es decir cuando el ciclista literalmente descarga todo su peso en el pedal y el par de fuerzas respecto al eje del pedal es máximo.

En el resto del ciclo,cuando el pedal está casi vertical, la bicicleta avanza principalmente por inercia.

En el caso anterior hemos despreciado la geometría de la pedalada porque la inercia, debida a la velocidad de la bicicleta, es muy grande y la bicicleta mantiene la velocidad estable en toda la pedalada aunque la energía se "entregue" a "saltos".

Pero si la velocidad es muy lenta la inercia es muy baja y entoncesen la parte vertical de la pedalada la bicicleta reduce su velocidad de forma significativa, y, si el tiempo que tarda el pedal en llegar de nuevo a la horizontal es demasiado largo, la bicicleta literalmente se para. Al ciclista le interesa tener la oportunidad de aplicar su máxima fuerza cuanto antes.

Entonces decide cambiar otra vez de enganajes, ahora elige una con un plato más pequeño y...