Historia de las matematicas
Páginas: 103 (25636 palabras)
Publicado: 27 de abril de 2010
Unidad I.- Desarrollo conceptual del algebra
1.1.- La matemática babilónica y egipcia
Los babilonios vivieron en Mesopotamia, en unos claros de tierras fértiles entre los ríos Tigris y Éufrates, hacia finales del milenio IV antes de Cristo.
Desarrollaron una forma abstracta de escritura basada en símbolos cuneiformes. Sus símbolos fueron escritos en tablas de arcillamojada cocidas al sol. Miles de estas tablillas han sobrevivido hasta nuestros días. Gracias a ello, se ha podido conocer, entre otras cosas, gran parte de las matemáticas babilónicas. El uso de una arcilla blanda condujo a la utilización de símbolos cuneiformes sin líneas curvas porque no podían ser dibujadas.
El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de losbabilonios fue su construcción de tablas para ayudar a calcular.
De las tablillas babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son tablas de varios tipos: de multiplicar, de recíprocos, de cuadrados, de cubos, etc. Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de interés simple y compuesto. En geometría conocían el Teorema de Pitágorasy las propiedades de los triángulos semejantes; en álgebra hay problemas de segundo , tercero e incluso de cuarto grado. También resolvían sistemas de ecuaciones.
Los babilonios usaban la siguiente fórmula para hacer la multiplicación más fácil, puesto que no tenían tablas de multiplicar.
[pic]
Aún mejor es la fórmula:
[pic]
Un ejemplonumérico es:
[pic]
Los Babilonios tenían una tabla en la que se hallaban escritos todos los cuadrados necesarios para multiplicar.
La división fue para los Babilonios un proceso más difícil. No tuvieron un algoritmo para la división larga; se basaban en que
[pic]
de modo que fue necesaria una tabla de números recíprocos.
En la actualidad aún seconservan estas tablas, con números recíprocos mayores que varios miles de millones. Las tablas en su notación numérica (que se han traducido a nuestra notación) tienen como base 60.
Una traducción de una tabla Babilónica, preservada en el Museo Británico dice lo siguiente:
"4 es la largura y 5 la diagonal. ¿Qué es la anchura? Su tamaño
no es conocido. 4 veces4 es 16.5 veces 5 es 25. Si se toma 16 de
25 queda 9. ¿Cuántas veces tomaré en orden a 9? 3 veces 3 es 9.
3 es la anchura"
Este problema de los Babilonios se basa en el teorema de Pitágoras porque:
[pic]
Los babilonios tenían diversos métodos de repetición para encontrar la raíz cuadrada de un número aunque estos métodos eran muy complejos.
La numeración babilonia
La civilización babilonia de Mesopotamia reemplazó a las civilizaciones sumeria y acadia. En nuestro artículo sobre las matemáticas babilonias damos el trasfondo histórico de estos acontecimientos. Ciertamente, en cuanto al sistema numeral los babilonios heredaron ideas de los Sumerios y de los Acadios. De los sistemas numerales de estos predecesores proveníala base 60, es decir, el sistema sexagesimal. Sin embargo, ni el sistema acadio ni el sumerio eran posicionales, y este avance de los Babilonios fue indudablemente su mayor logro en el desarrollo del sistema numérico. Algunos incluso dirían que fue su mayor logro en matemáticas.
A menudo, al oír que el sistema numérico babilónico era de base 60, la primera reacción de la gente es: cuántossímbolos numéricos específicos tenían que haber aprendido. Por supuesto, este comentario se deriva del conocimiento de nuestro propio sistema decimal, que es un sistema posicional con nueve símbolos específicos y un símbolo cero para denotar un lugar vacío. Sin embargo, en lugar de tener que aprender 10 símbolos como tenemos que hacer nosotros para usar nuestro sistema decimal, los Babilonios sólo...
1.1.- La matemática babilónica y egipcia
Los babilonios vivieron en Mesopotamia, en unos claros de tierras fértiles entre los ríos Tigris y Éufrates, hacia finales del milenio IV antes de Cristo.
Desarrollaron una forma abstracta de escritura basada en símbolos cuneiformes. Sus símbolos fueron escritos en tablas de arcillamojada cocidas al sol. Miles de estas tablillas han sobrevivido hasta nuestros días. Gracias a ello, se ha podido conocer, entre otras cosas, gran parte de las matemáticas babilónicas. El uso de una arcilla blanda condujo a la utilización de símbolos cuneiformes sin líneas curvas porque no podían ser dibujadas.
El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de losbabilonios fue su construcción de tablas para ayudar a calcular.
De las tablillas babilónicas, unas 300 se relacionan con las matemáticas, unas 200 son tablas de varios tipos: de multiplicar, de recíprocos, de cuadrados, de cubos, etc. Los problemas que se planteaban eran sobre cuentas diarias, contratos, préstamos de interés simple y compuesto. En geometría conocían el Teorema de Pitágorasy las propiedades de los triángulos semejantes; en álgebra hay problemas de segundo , tercero e incluso de cuarto grado. También resolvían sistemas de ecuaciones.
Los babilonios usaban la siguiente fórmula para hacer la multiplicación más fácil, puesto que no tenían tablas de multiplicar.
[pic]
Aún mejor es la fórmula:
[pic]
Un ejemplonumérico es:
[pic]
Los Babilonios tenían una tabla en la que se hallaban escritos todos los cuadrados necesarios para multiplicar.
La división fue para los Babilonios un proceso más difícil. No tuvieron un algoritmo para la división larga; se basaban en que
[pic]
de modo que fue necesaria una tabla de números recíprocos.
En la actualidad aún seconservan estas tablas, con números recíprocos mayores que varios miles de millones. Las tablas en su notación numérica (que se han traducido a nuestra notación) tienen como base 60.
Una traducción de una tabla Babilónica, preservada en el Museo Británico dice lo siguiente:
"4 es la largura y 5 la diagonal. ¿Qué es la anchura? Su tamaño
no es conocido. 4 veces4 es 16.5 veces 5 es 25. Si se toma 16 de
25 queda 9. ¿Cuántas veces tomaré en orden a 9? 3 veces 3 es 9.
3 es la anchura"
Este problema de los Babilonios se basa en el teorema de Pitágoras porque:
[pic]
Los babilonios tenían diversos métodos de repetición para encontrar la raíz cuadrada de un número aunque estos métodos eran muy complejos.
La numeración babilonia
La civilización babilonia de Mesopotamia reemplazó a las civilizaciones sumeria y acadia. En nuestro artículo sobre las matemáticas babilonias damos el trasfondo histórico de estos acontecimientos. Ciertamente, en cuanto al sistema numeral los babilonios heredaron ideas de los Sumerios y de los Acadios. De los sistemas numerales de estos predecesores proveníala base 60, es decir, el sistema sexagesimal. Sin embargo, ni el sistema acadio ni el sumerio eran posicionales, y este avance de los Babilonios fue indudablemente su mayor logro en el desarrollo del sistema numérico. Algunos incluso dirían que fue su mayor logro en matemáticas.
A menudo, al oír que el sistema numérico babilónico era de base 60, la primera reacción de la gente es: cuántossímbolos numéricos específicos tenían que haber aprendido. Por supuesto, este comentario se deriva del conocimiento de nuestro propio sistema decimal, que es un sistema posicional con nueve símbolos específicos y un símbolo cero para denotar un lugar vacío. Sin embargo, en lugar de tener que aprender 10 símbolos como tenemos que hacer nosotros para usar nuestro sistema decimal, los Babilonios sólo...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.