historia

UNIDAD 2 Geometría

2.2

2.2 Triángulos

1

Triángulos

OBJETIVOS


Calcular el área y el perímetro de triángulos .



Obtener los lados y ángulos de triángulos utilizando las relaciones entre otros ángulos en
figuras geométricas.



Calcular los lados de un triángulo usando el teorema de Pitágoras y las propiedades de los
triángulos semejantes.

Definición
Untriángulo, en Geometría, es un polígono formado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos,
que no están alineados. Los puntos de intersección de las rectas se les llama vértices y los segmentos de
recta que forman el triángulo se llaman lados. Cada par de lados en un triángulo forman un ángulo
interno, por lo tanto un triángulo tiene 3 lados y 3 ángulos internos, como se muestra en lafigura siguiente
A


c

b
C





a

B

Clasificación de triángulos
Por sus lados:
Por las longitudes de sus lados, los triángulos se clasifican como:
Triángulo equilátero: Es el triángulo que tiene 3 lados iguales y tres ángulos iguales, cada ángulo
tiene una medida de 60º.
Triángulo isósceles: Es el que tiene dos lados iguales. Los ángulos opuestos a esos lados son iguales.Triángulo escaleno: Es el que tiene sus tres lados con diferente longitud. En el triángulo escaleno los
tres ángulos tienen diferente medida.

60º

60º

60º

Triángulo equilátero





Triángulo isósceles

Triángulo escaleno

UNIDAD 2 Geometría

2.2 Triángulos

2

Por sus ángulos:
Por la medida de sus ángulos, los triángulos se clasifican como:
Triángulo acutángulo: Esel triángulo en el que todos sus ángulos internos son agudos.
Triángulo rectángulo: Es el que tiene un ángulo recto, es decir su medida es 90º.
Triángulo obtusángulo:

Es el que tiene un ángulo obtuso, es decir un ángulo que mide más de 90º y
menos de 180º.

90º
Triángulo acutángulo

Triángulo rectángulo

Triángulo obtusángulo

Propiedades generales del triángulo
La figura muestraun triángulo en donde los ángulos internos son  ,  y  . También se muestra el
ángulo externo  , el cual se forma al prolongar uno de los lados del triángulo.

A


c

b


C




a

B

Tres de las propiedades generales de un triángulo son:
1.

La suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a 180º, es decir que

      180º
2.

La medida de un ánguloexterno es igual a la suma de las medidas de los ángulos internos
opuestos, es decir

  
3.

En un triángulo rectángulo los ángulos agudos son complementarios, es decir que sus medidas
suman 90º.

4.

La suma de las medidas de dos lados de un triángulo, siempre es mayor que la medida del otro
lado, es decir
a  b  c,

b  c  a,

acb

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2.2Triángulos

3

Altura de un triángulo:
Es el segmento que va desde uno de sus vértices a la recta que contiene al lado opuesto y que es
perpendicular a dicha recta. Puesto que un triángulo tiene 3 vértices hay una altura correspondiente a
cada uno, es decir que un triángulo tiene 3 alturas. En los triángulos obtusos para trazar dos de sus
alturas es necesario prolongar los lados opuestos, como semuestra en la figura siguiente

h2

h1

h3

Ejemplo 1: Calculando ángulos en triángulos
En la figura se muestra un árbol que se encuentra en la
parte superior de una colina que forma un ángulo de 20º con
la horizontal. Un observador situado en un punto sobre la
colina mide el ángulo formado entre la colina y la punta del
árbol en 24º. Calcule la medida del ángulo  .


24º

20ºSolución
Identificando los puntos importantes de la figura se tiene la figura geométrica siguiente

D


C

24º

E

20º

A

B

La medida del ángulo  ACB es
 ACB  90º 20º  70º

Ya que en un triángulo rectángulo, los ángulos agudos son complementarios. Como los
ángulos  ACB y  DCE son suplementarios se obtiene

 DCE  180º  ACB
 180º 70º  110º

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