historia

Historia
El origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. Fue encontrado independientemente en otros lugaresdel mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una de las soluciones, aun en el caso deque las dos soluciones sean positivas). También el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Líber embadorum, discute la solución de estas ecuaciones.
Fórmula cuadrática
Para una ecuacióncuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existendos soluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Fórmula general para la obtención de raíces:

Se usa ± para indicar las dos soluciones:

y


[Expandir]Deducción de la soluciónDiscriminante[editar]


Ejemplo del signo del discriminante:
■ : sin soluciones reales
■ : una solución real (multiplicidad 2)
■ : dos soluciones reales distintas.
En la fórmula anterior, laexpresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):

Una ecuación cuadrática concoeficientes reales tiene o bien dos soluciones reales distintas o una sola solución real demultiplicidad 2, o bien dos raíces complejas. El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.Si  hay dos soluciones reales y diferentes (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas: X):
.
Si  hay una solución real doble (la parábola sólo toca en un punto al eje de las abscisas: X):Si  hay dos soluciones complejas conjugadas (la parábola no corta al eje de las abscisas: X):

donde i es la unidad imaginaria.
Ecuación bicuadrática
Éstas son un caso particular de la ecuación...