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5. Problemas de Anualidades Vencidas
Formulas de Anualidades Vencidas
F = A [¨ (1 + i )n -1] =Valor futuro
i
 
P = A [¨ 1 – (1+ i )-n ]=Valor presente
i
F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo
Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias.
(a) $2.000 semestrales durante 8 ½ años al 8%, capitalizable semestralmente.
F = 2.000[¨ (1 + 0,04)17 -1] =47.395,07 valor futuro
0,04
 
P = 2.000[¨ 1 – (1+ 0, 04)-17 ]=24.331,34 valor presente
0,04
(b) $4.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anualmente.
F = 4.000[¨ (1 + 0, 073)6 -1] =28.830,35 valor futuro
0,073
 
P = 4.000[¨ 1 – (1+ 0, 073)-6 ]=18.890,85 valor presente
0,073
(c) $200 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con capitalización mensual.
F = 200[¨ (1 +0, 0067)40 -1] =9.133,50 valor futuro
0,0067
 
P = 200[¨ 1 – (1+ 0, 0067)-40 ]=7.001,81 valor presente
0,0067
Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2.500 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% concapitalización mensual.
[pic]
i =0,09/12=0,0075
P = 1.000[¨ 1 – (1+ 0, 0075)-30 ]=26.775,08
0,0075
2.500(1+0,0075)-31=1.983,09
26.775,08 + 1.983,09 + 20.000 = 48.758,17 Respuesta.
¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14.000 de cuota inicial; $1.600 mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de $2.500, si se carga el 12% con capitalización mensual?[pic]
i =0,12/12=0,01
P = 1.600[¨ 1 – (1+ 0, 01)-30 ]=41.292,33
0,01
2.500(1+0,01)-31=1.836,44
41.292,33 + 1.836,44 + 14.000 = 57.128,78 Respuesta
Una mina en explotación tiene una producción anual de $8’000.000 y se estima que se agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del dinero es del 8%.
[pic]
P = 8.000.000[¨ 1 – (1+ 0, 08)-10 ]=53.680.651,19respuesta.
0,08
En el ejercicio 5.4. Se estima que al agotarse la mina habrá activos recuperables por el valor de $1’500.000. Encontrar el valor presente, incluidas las utilidades, si estas representan el 25% de la producción.
[pic]
1.500.000(1 + 0,08)-10 = 694.790, 23
53.680.651,19 * 0,25 =13.420.162,8
694.790,23 + 13420.162,80 = 14.114.953,03 Respuesta
En el momento de nacer su hija, un señordepositó $1.500 en una cuenta que abona el 8%; dicha cantidad la consigna cada cumpleaños. Al cumplir 12 años, aumento sus consignaciones a $3.000. Calcular la suma que tendrá a disposición de ella a los 18 años.
[pic]
F = 1.500 [¨ (1 + 0, 08)11 -1] =24.968,23
0,08
24.968,23(1 + 0,08)7 =42.791,16
F = 3.000[¨ (1 + 0, 08)7 -1] =26.768,41
0,08
1.500(1 + 0,08)18= 5994,02
42.791,16 + 26.768,41 +5994,02 = 75.553,60 Respuesta
Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años.
[pic]
0,06 /12 =0,005 tasa mensual
F = 100[¨ (1 + 0, 005)240 -1] =46.204,09 Respuesta.
0,005
6. Problemas de Anualidades Anticipadas
Formulas de Anualidades Anticipadas
F = A [¨ (1 + i )n + 1-1 - 1] =Valor futuro
i
P = A [¨1 + 1 – (1+ i )-n + 1]=Valor presente
i
F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo
Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de $3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente.
[pic]
P = 3.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,01 )-180 + 1]= 252.464,64
0,01
Una persona recibe tresofertas parea la compra de su propiedad: (a) $400.000 de contado; (b) $190.000 de contado y $50.000 semestrales, durante 2 ½ años (c) $20.000 por trimestre anticipado durante 3 años y un pago de $250.000, al finalizar el cuarto año. ¿Qué oferta debe escoger si la tasa de interés es del 8% anual?
[pic]
Oferta b
P = 50.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,04 )-4]= 231.494,76 + 190.000 = 421.494,76
0,04
[pic]...