hola

EJERCICIOS DE FUNCIONES REALES

1.- La ley que relaciona el valor del área de un cuadrado con la longitud de su lado es una función. Sabemos que la expresión que nos relacionas ambas variables es .
Observa que dependiendo del valor del lado del cuadrado vamos a obtener distintos valores en el área del mismo. Así, aparece una variable que no depende de nada (variable independiente: la l) yotra que si depende de los valores elegidos en la l (variable independiente: la A). Puedes pues construir una tabla con algunos valores:
l
A
1
1
2
4
10
100
1/2
1/4
0,5
0,25
En esta función, el dominio será el conjunto de todos los números reales positivos pues el lado de un cuadrado nunca puede tener una medida negativa.
Su recorrido es también el conjunto de todos los númerospositivos pues un área no puede ser negativa. Además siempre existe un cuadrado que tenga por área cualquier número positivo (bastará construir un cuadrado cuyo lado sea la raíz cuadrada del área elegida).
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Calcula la imagen de los números 0, 1, 2, y 10 en las siguientes funciones:----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ejemplos
Calcula el dominio de definición de las siguientes funciones:
1.- f(x)=1/2x2
En este caso, al no aparecer cocientes ni raíces ni logaritmos en los que intervenga la variable x, podemos calcular la imagen a cualquier número real. Por tanto D(f)=R
2.-
Como el radicando de una raíz de índicepar debe ser positivo, debemos exigir:
3.-
Ahora tendremos que los puntos que no pertenecen al dominio son los que anulan al denominador. Veamos cuales son:
x-1=0 luego x=1 Por tanto el dominio de f serán todos los números reales menos el 1: D(f)=R\{1}
4.-
Tengo que exigir de nuevo:
Ejercicios
Calcula el dominio de las siguientes funciones:

Ejemplos
1.- Hallar los puntos de lacurva y=x2-5x+6 que pertenecen al eje de abscisas o al eje de ordenadas.
2.- Representar la gráfica de la función f de R en R dada por Ejemplos
1.- Estudiar la existencia de la función compuesta de las siguientes funciones y en caso afirmativo calcularla: f(x)=x+1 g(x)=x2+1
En este caso el dominio de la función g es todo R. Cuando esto ocurra, la función compuesta existe y el dominio de lamisma coincidirá con el dominio de f.
Por tanto, en este caso la función compuesta existe y Dom(gof)=Dom(f) = R
Además gof(x)=g(f(x))=(f(x))2+1=(x+1)2+1=x2+2x+1+1=x2+2x+2
2.- Estudiar la existencia de gof en el caso:
En este caso, Dom(g)=R luego el la función gof existe siendo además
Dom(gof)=Dom(f)=
3.-Dadas las funciones estudiar la existencia de gof y de fog
a)gof
Dom(g)=R\{0}. Portanto, si existe algún punto del dominio de f tal que f(x)=0 entonces no existirá gof. Veámoslo:
.
Por tanto, como existe un punto verificando eso, la función gof no existe en este caso. No obstante construyamos una restricción. Para ello bastará con quitar al dominio de f los puntos que verifican que f(x)=0.
Dom(f)=R\{-2} Y Dom(gof)=R\{-2,1}
b)fog
Dom(f)=R\{-2}.
Por tanto habrá quecomprobar si existe algún punto tal que g(x)=-2:
.
Como existe un punto en esas condiciones, no existe fog. No obstante construyamos una restricción. Para ello bastará con quitar al dominio de g los puntos que verifican que g(x)=-2.
Dom(g)=R\{0} Y Dom(gof)=R\{-1/5,0}
Ejercicios
1.- Dadas las funciones f(x)=3x-7 y g(x)=2x+k, determinar k para que gof=fog.
2.- Dadas la funciones , calcular si esposible la función gof.
3.- Dada la función , comprobar que (fofof)(x)=x
4.- Estudia la función gof siendo f(x)=8x-3
5.- Estudiar las funciones gof y fog en el caso
Ejercicios
1.-Comprobar analíticamente si las siguientes funciones son inyectivas o no:

Ejemplos
1.- Calcular si es posible la función inversa de .
En primer lugar debemos estudiar si la función en cuestión es inyectiva...