hola

REGLAS BÁSICAS
 dx  x  C
x n 1
C
n 1

n
 x dx 

U.A.N.L.

n  -1

 Kf (x)dx  K  f (x)dx K = Cte.
  f ( x)  g ( x) dx   f ( x)dx   g ( x)dx

Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
CAMBIO DE VARIABLE
u n 1

n
 u du  n  1  C
n -1
En donde u es una función polinomial o
trascendental.

FORMULARIO DE CÁLCULO INTEGRAL
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
duElaborado por: M.C. Patricia Rodríguez Gzz.
Fecha de elaboración: Agosto 2009
Fecha de última actualización: Agosto 2010

 u  ln | u | c
Propiedades:
Log ( pq) = Log p + Log q
 p
log   log( p)  log( q)
q
 
Log pr = r Log p

Ln e = 1
Ln 1 = 0
2

1
FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES HIPERBÓLICAS

 Cosh udu  Senh u  c
 Senh udu  Cosh u  c
 Sech udu  Tanh u c
 Csch udu  Coth u  c
 Sech u Tanh udu  Sech u  c
 Csch u Coth udu  Csch u  c

u
u
 e du  e  C

e = Cte. de Euler = 2.718
a

u

u
 a du  ln a  C
ln x
x
Propiedad: e

2

2

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
 Sen(u)du  Cos(u)  C
 Cos(u)du  Sen(u)  C
 Tan(u)du  ln | Sec(u) | C
  ln | Cos(u)  C

 Cot (u)du   ln | Csc(u) | C

FUNCIONESTRIGONOMÉTRICAS
INVERSAS

 Sec(u)du  ln | Sec(u)  Tan(u) | C
 Csc(u)du  ln | Csc(u)  Cot(u) | C
2
 Sec (u)du  Tan(u)  C
2
 Csc (u)du  Cot(u)  C
 Sec(u)Tan(u)du  Sec(u)  C
 Csc(u)Cot(u)du  Csc(u)  C



 ln | Sen(u) | C

u
 Sen 1    C
a
a u
du
1
1  u 
 2 2  a Tan  a   C
a u
 



3

du

2

2

du
u u a
2

2



1u
Sec 1    C
a
a

4

FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS




INTEGRAL POR
 udv  uv   vdu

u
 Senh 1    C
a
a u
du
u
 Cosh 1    C
2
2
a
u a
du

2

2

SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Forma  Sustitución  la raíz se
sustituye por:

1
1  u 
 u a 2  u 2  a Csch  a   C
 
du
1
1  u 
 u a 2  u 2  a Sech  a   C
 du

a 2  u 2  u  aSen  aCos
a 2  u 2  u  aTan  aSec

1
1  u 
 2 2  a Tanh  a   C
a u
 
du

u 2  a 2  u  aSec  aTan

Forma equivalente de las integrales que dan
como resultado funciones
Hiperbólicas Inversas
du
2
2
 u 2  a 2  ln u  u  a  C



a

2

PARTES

SUSTITUCIONES DIVERSAS



Senu 

du
1 au

ln
C
2
u
2a a u

1  a  a2  u 2
  ln 
 u a2  u 2 a 
u

du

du 


C



2z
1 z2

1 z 2
Cosu 
1 z 2

u
z  tan 
2

2dz
1 z 2

6

5

CASOS TRIGONOMÉTRICOS

CASOS TRIGONOMÉTRICOS

n
n
CASO I.  Sen u du ;  Cos u du

CASO III.
n
m
 Sen udu ;  Cos (u)du
 Sen (u)Cos (u)du
En donde n y m son exponentes enteros pares
positivos usar:

Endonde n es entero impar positivo
Expresar:

n

Sen n (u) = Sen n – 1(u) Sen (u)
Usar: Sen 2(u) = 1 – Cos 2(u)

1  Cos(2u )
2
1  Cos(2u )
Cos2 (u ) 
2

Sen 2 (u ) 

Cos n(u) = Cos n – 1 (u) Cos (u)
Usar: Cos 2(u) = 1 – Sen 2 (u)
CASO II.

n
m
 Sen (u)Cos (u)du

m

;

En donde al menos un exponente es entero impar
positivo: utilizar
Sen 2 ( u) + Cos 2 (u) = 1 demanera similar al
CASO I
NOTA: Si los dos exponentes son enteros
impares positivos se cambia el impar menor.

CASO IV:
 Sen(nu)Cos(mu)du
 Sen(nu)Sen(mu)du
 Cos(nu)Cos(mu)du
En donde m y n son números cualesquiera.
Utilizar:
1
SenACosB  Sen( A  B)  Sen( A  B)
2
SenASenB 

1
Cos(A  B)  Cos(A  B)
2

CosACosB 
7

1
Cos( A  B)  Cos( A  B)
2
8

CASOSTRIGONOMÉTRICOS

CASOS TRIGONOMÉTRICOS

n
n
CASO V.  Tan (u)du ;  Cot (u)du

CASO VIII.
m
n
 Tan (u)Sec (u)du
m
n
 Cot (u)Csc (u)du

En donde n es cualquier número entero;
Escribir:
2
Tan n (u) = Tan n – 2 (u) Sec (u)  1

Cot n (u) = Cot n

- 2

En donde m es entero impar positivo, expresar:

2
(u) Csc (u)  1

Tanm uSecn u  Tanm 1uSecn 1uTanuSecu

Usar:...