hola

EQUACIONS I SISTEMES D’EQUACIONS
EXERCICIS RESOLTS DE LA UNITAT 3

1. Resol les equacions lineals següents:
a)

4x  3
2

b)

x3
5 x
7x
2
4

c)

-3 ( 5 - x) 3 x
5x

7
10
2
3



5x  1
3

Resposta:
a) Com és una equació que té forma de proporció, només cal multiplicar en creu
per eliminar els denominadors, és a dir:
3 (4x – 3) = 2 (5x + 1)
12x – 9 = 10x+ 2
12x – 10x = 9 + 2
2x = 11

x=

11
2

b) En aquest cas hem de trobar el m.c.m. dels denominadors, i així ens queda:
2 ( x - 3)
28
4x
5x



4
4
4
4

2x – 6 + 28 = 4x – 5 + x
2x – 4x – x = -5 + 6 – 28
- 3x = - 27

x=9

c) Anàlogament a l’apartat b, trobem el m.c.m.
- 3·3 ( 5 - x) 15 · 3 x
30 · 7
10 · 5 x



30
30
30
30

- 45 + 9x – 45x = 210 – 50x9x - 45x + 50x = 210 + 45
14x = 255

x=

255
14
1

2. Classifica les equacions següents en compatibles determinades, compatibles
indeterminades o incompatibles:
a) 5 (x – 3) – 2 (2x – 1) = x + 3
b) 5 (x – 2) +
c) 4 (x -

3
13 x  17
(x + 1) =
2
2

2 ) = 5 2 + 3x

d) 3 (x – 1) + 5x = 6 (x + 2) + 2x

Resposta:

Per poder classificar una equació s’ha de començar aresoldre-la i, si en algun pas
ens trobem el cas 0x = 0 o 0x = k, vol dir que l’equació és C.I. o I. respectivament

a) 5x – 15 – 4x + 2 = x + 3
5x – 4x – x = 3 + 15 – 2
0x = 16

la qual cosa vol dir que l’equació és incompatible.

b) Primer hem de treure el denominador, ho podem fer simplement multiplicant per
2 el primer sumand, que és l’únic que no té denominador igual a 2
10 (x – 2) + 3 (x+ 1) = 13x -17
10x – 20 + 3x + 3 = 13x -17
10x + 3x – 13x = -17 + 20 – 3
0x = 0

i, per això, l’equació és compatible indeterminada.

c) 4x - 4 2 = 5 2 + 3x
4x – 3x = 5 2 + 4 2
x=9 2

és a dir, l’equació és compatible determinada.

d) 3x – 3 + 5x = 6x + 12 + 2x
3x + 5x – 6x – 2x = 12 + 3
0x = 15 i tenim una equació incompatible

2

3. Resol:
a) x2 – 6

c) x2 – 6x + 9 = 02 x + 18 = 0

b) 2x2 – 7x + 3 = 0

d) x2 – x + 1 = 0

Resposta:
a) x 

b 

b) x 

b2  4ac
2a

7



6 2  (6 2 )2 - 4· 18
2

49 - 24
75


4
4



6 2 

72 - 72
2



6 2
2

3 2

3
1
2

c) identifiquem el polinomi x2 – 6x + 9 amb la identitat notable (x - 3)2, amb la
qual cosa obtenim la solució de l’equació (x - 3)2 = 0
x=3

d) x 1

1- 4
2

que no té solució real.

4. Resol:
c) 1 + (x – 2)2 = 1

a) (2x + 1)x + 5 = 2
b) (x -

3 )2 – 1 + x = x

d) (x + 1)2 = 2

Resposta:
a) 2x2 + x + 5 = 2

2x2 + x + 3 = 0

Resolem aquesta equació com a l’exercici anterior i obtenim que no té solució
real, doncs, el discriminat és negatiu.
b) x2 – 2 3 x + 3 – 1 + x = x
x2 – 2 3 x + 2 = 0

x

2 3  (2 3 )2 - 4·2
2
2

c) (x – 2) = 0
d) x + 1 =  2



2 3 

12 - 8
2

x=2
x = -1  2

3



2 3 2
2

3 1


3 1

5. Calcula el valor del discriminant de les equacions següents i indica el nombre de
solucions de cadascuna.
a) 2x2 – 3x + 1 = 0

c) 3x2 + 2 3 x + 1 = 0

b) 3x2 – x + 1 = 0

d) x2 + x - 1 = 0

Resposta:
a)

=

b2  4ac = (-3)2 – 4·2·1 = 9 – 8 = 1 > 02 solucions.

b)  = b2  4ac = (-1)2 – 4·3·1 = 1 – 12 = - 11 < 0
c)  = b2  4ac = (2 3 )2 – 4·3·1 = 12 – 12 = 0

cap solució.
1 solució (doble).

d)  = b2  4ac = 12 – 4·1·(-1) = 1 + 4 = 5 > 0

dues solucions.

6. Resol
a) 3 x2 = 0

b) 9 x2 – 25 = 0

c) x2 – 2x = 0

Resposta:
a) 3 x2 = 0

x2 = 0

x = 0 (doble)

b) 9 x2 – 25 = 0 aquesta equació es pot resoldreaplicant identitats notables:
(3x + 5) = 0 , x =

-5
3

(3x - 5) = 0 ,

5
3

(3x + 5) (3x – 5) = 0
x=

I també podem aïllar x:
x2 =

25
9

i, per tant, x = 

25
5
= 
9
3

x=0
c) x2 – 2x = x (x – 2) = 0
x-2=0

x=2

7. Resol les equacions següents:
a) x4 - x2 – 6 = 0

c) - 2x4 + 12x2 – 16 = 0

b) 3x4 - 12x2 + 9 = 0

d) - x4 - 4x2 – 45 = 0

4

Resposta:...