Humberto

Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

Instituto Universitario Técnico “José María Carreño”

Lógica

Informática II















ALGEBRA BOOLEANA















Facilitador: Integrantes:

Marcela Arenas Néstor Correa CI:23.630.158

Daniel Colmenares CI: 20.481.608

Humberto Gámez CI: 21.282.735





INTRODUCCION



El presente trabajo de análisis e investigación está destinado a fortalecer el trabajo de la materia lógica,

Siguiendo la misma línea de ideas se toma en cuenta variascaracterísticas que vale señalar como son:

• Una reseña histórica de la algebra booleana

• Postulados

• Propiedades

• Funciones

• Compuertas lógicas

• Mapas de Karnaugh

• Formas canonícas

Con sus respectivas definiciones.

Ya para finalizar cabe destacar que se mencionan características, teoremas y ejercicios para que el lector o elalumno tengan un mayor aprendizaje y conocimiento de los puntos plasmados en el trabajo















ALGEBRA BOOLEANA



Los conjuntos y proposiciones tienen propiedades similares al de la algebra convencional, es decir cumple las idénticas leyes. Estas leyes son las que se utilizan para definir una estructura matemática abstracta llamada Algebra Booleana, que lleva el nombre delmatemático George Boole.




HISTORIA



A mediados del siglo XIX, George Boole, desarrollo la idea de que las proposiciones lógicas podrían ser tratadas mediante herramientas matemáticas. Según Boole estas proposiciones podían ser representadas mediante símbolos y la teoría que permite trabajar con estos símbolos es la Lógica Simbólica que fue desarrollada por el mismo. Dicha lógica cuenta conoperaciones lógicas que siguen el comportamiento de reglas algebraicas. Por ello, a ese conjunto de reglas de la Lógica Simbólica se le denomina Algebra de Boole.

A partir del siglo XX el Algebra Booleana resulto de gran importancia práctica, importancia que se ha ido incrementando hasta el presente, en el manejo de información digital.

Todas las variables y constantes del Algebra Booleana,admiten solo uno de dos valores en sus entradas y salidas: Si/No o Verdadero/Falso.







POSTULADOS


U y ∩ son conmutativas


R contiene un elemento neutro 0 con respecto a U y un elemento neutro 1 con respecto a ∩.


Cada operación es distributiva con respecto a la otra, es decir, para cualquiera X, Y, Z perteneciente a R.


X U (Y∩ Z) = (XUY) ∩ (XUZ)


X∩ (YUZ) =(X∩Y) U (X∩Z)


Para toda x E R existes un x’ E R tal que


x U x’ = 1 y x ∩ x’= 0





TEOREMAS




• X + X = X

• X * X = X

• X + 0 = X

• X * 1 = X

• A * 0 = 0

• 1) (X + Y)’ = X’ * Y’ 2) (X * Y)’ = X’ + Y’

• 1) X + X * Y= X 2) X * (X + Y) = X 3) X + X’Y = X + Y

• X + X’ = 1

• X * X’ = 0



CARACTERISTICAS

•Tiene dos funciones binarias que se llaman aditiva (se representa X + Y) y multiplicativa (se representa X * Y) y función monaria (representada x’=.

• Tiene dos elementos Que son el 0 y 1



PROPIEDADES



• Conmutativa: x + y = y + x

• Asociativa: (x + y) + z = x + (y + z)

• Distributiva: (x + y) * z = x * z + y * z

• Identidad: x + 0 = x

• Complemento: x + x’ = 1FUNCIONES



Sea R= (x, y, z….) un algebra booleana. Por constante se entenderá cualquier símbolo, como 0 y 1, que represente un elemento particular de R; por variable se entenderá un símbolo que represente un elemento cualquiera de R. si en la expresión X’ U (Y∩Z) reemplazamos U por + Y ∩ por * para obtener X’ + Y * Z, parece natural llamar a X’ e Y’∩ Z monomios y toda la expresión X’U (Y∩Z)...