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TERCERO DE SECUNDARIA
TEORÍA DE ECUACIONES



Teoría de Ecuaciones
Igualdad
Una relación de comparación que se establece entre dos expresiones el cual nos indica que tienen el mismo valor.

Clases de Igualdad
Absolutas Incondicionales
Relativas Condicionales
Aquella que se verifica para todos los valores asignados a sus incógnitas.
Ejm.: (x + 1)2 = x2 + 2x + 1
la igualdad severifica para cualquier valor real de “x”
Aquella que se verifica para ciertos valores particulares que se les atribuye a sus incógnitas.
Ejm.: 2x + 1 = x + 7
se verifica sólo si: x = 6
2(6) + 1 = 6 + 7



una



es
















es
es























Ecuación




es

Una igualdadcondicional que queda satisfecha sólo para algunos valores asignados a sus variables.
Así: queda satisfecha sólo cuando: x = 6.








Conceptos Fundamentales




Ecuaciones Equivalentes
Resolución de una Ecuación
Conjunto Solución
Solución o Raíz



es el
son
dos
es

Ecuaciones son equivalen-tes si todas las soluciones de la primera ecuación sontambién soluciones de la segunda ecuación e inversamamente.
Efectuar en ellas todas las operaciones necesarias para obtener sus soluciones.
Conjunto formado por todas las soluciones.
Aquellos valores que asumen las incógnitas las cuales verifican o satisfacen una deter-minada ecuación.




así

Como las soluciones de la ecuación:
x3 – 5x2 = x2 – 11x + 6
Son: x = 1; x = 2; x = 3
Entoncesel conjunto solución (C.S.) es:
C.S. = {1; 2; 3}

para

Conseguirlo se le trans-forma sucesivamente en otras equivalentes.
Así

así
Dada la ecuación:
x3 – 5x2 = x2 – 11x + 6
Para: x = 1 -4 = -4
Para: x = 2 -12 = -12
Para: x = 3 -18 = -18
Luego las raíces o soluciones son:
x = 1; x = 2; x = 3

Las ecuaciones:

son equivalentes puesto que ambas ecuaciones severifican solamente para:
x = 12



hasta

Conseguirlo que ella sea sencilla y permita hallar el valor de la incógnita.













Clasificación de las Ecuaciones
según
Estructura
Cuando presenta variables en su denominador:
Ejemplo:

fraccionaria
Cuando la incógnita se encuentra dentro de un radical.
Ejemplo:

irracional
Número de Soluciones
seráAdmite por lo menos una solución.
Compatible
cuando
y es
Determinada
Indeterminada
si
si
Existe un número finito de soluciones.
El número de soluciones es ilimitado.
Ejemplo:
4(x-3) + 2x + 5 = 6 + 2(3x-6)
al reducir se obtiene:
5 = 6
La ecuación es absurda
Incompatible oAbsurda
cuando
No existe ninguna solución.
C.S. =
así

Ecuación de Primer Grado
ax + b = 0
Forma GeneralAnálisis de sus Raíces

solución única
(compatible determinada)
Forma General
si
a = 0 b = 0 0x = 0
“x” admite cualquier solución
(compatible indeterminada)
si
a = 0 b 0 0x = -b
No existe ningún valor “x” que multiplicado por cero da como resultado –b.
(Incompatible o absurdar)
Teoremas
Transposición
Forma General
* a + b = c a = c – b
* ab = c a =
* = c a= bc
Cancelación
* a + c = b + c a = b, si: c R
* ac = bc a = b, si: c 0
* a = b, si: c 0
si
si

















































Ejercicios Resueltos

1. Resolver:

Resolución:
Multiplicando ambos miembros por el M.C.M. de losdenominadores: 15

5(2x) + 3(3x) = 9x + 600
10x + 9x = 9x + 600
eliminando 9x: 10x = 600 x = 60

2. Resolver:

Resolución:
Tener presente que el denominador es diferente de cero.
Es decir: x – 3 0 x 3 …(1)
Reduciendo la ecuación:
Cancelando (x – 3): 1 + x – 3 = 1
x = 3 … (2)
De (1) y (2) se observa una contradicción.
Concluimos: la ecuación no tiene solución o es...