INDICADOR 2 MATEMATICAS SEGUNDO PERIODO

INDICADOR 2
Resuelve las siguientes ecuaciones con valor absoluto:


1)   |x| = 4

S = { 4 , - 4 }


2)    |3x| = 5




3)   |x - 3| = 1

S = { 4 , 2 }


4)   |1 + 5x| = - 3
Sabemos que siempretiene que ser:
|1 + 5x| ≥ 0       ∀x ∈ R
Luego nunca puede ocurrir:
|1 + 5x| = - 3
Por tanto, la ecuación no tiene solución


5)   |x + 4| = x + 1

Comprobamos la solución:

Por tanto, la ecuación notiene solución.
Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales:


6)   x + |1 + 2x| = - 2


Ambas soluciones cumplen la ecuación, por tanto:
S = { -1 , 1}


7)   3|x + 4| - 2 = x



Al comprobar lassoluciones se observa que no cumplen la ecuación.
Por tanto, la ecuación no tiene solución.


8)   |x2 - 2| = 2 - 3x
Por otro lado, tenemos dos posibilidades para la igualdad:
    
   •   x2 - 2 = 2 -3x    ⇔    x2 + 3x - 4 = 0
            


   •   x2 - 2 = - (2 - 3x) = - 2 + 3x    ⇔    x2 - 3x = 0   ⇔   x ( x - 3) = 0
           


Comprobamos si las soluciones cumplen la ecuación:
x = 1:      |12 -2| = 2 - 3·1   ⇔   1 ≠ -1        x = 1 no es solución
Hacemos lo mismo para el resto de soluciones.
x = - 4 es solución
x = 0 es solución
x = 3 no es solución
Por tanto, el conjunto solución es:            S = { -4 , 0 }


9)   |x + 1| = |x - 5|

Se comprueba la solución x = 2 y la cumple la ecuación.
x = 2



Tenemos dos posibilidades:
    


Por tanto, el conjunto solución es:
            12)   | |5 - 2x| - 4 | = 10





13)   2|x| + |x - 1| = 2




Resolvemos la ecuación en los tres intervalos en que ha quedado dividida la recta real:
(-∞ , 0)   ,   [0 , 1)   ,   [1 , ∞)
•   Si   x <0   entonces:      |x| = -x   ,   |x - 1| = - (x - 1)
      2(-x) - (x - 1) = 2    ⇔    - 2x - x + 1 = 2    ⇔    - 3x = 1    ⇔    x = - 1/3
•   Si   0 ≤ x < 1   entonces:      |x| = x   ,   |x - 1| = - (x -1)
      2(x) - (x - 1) = 2    ⇔    2x - x + 1 = 2    ⇔    x = 1           Pero 1 ∉[0 , 1)
•   x ≥ 1 entonces:      |x| = x   ,   |x - 1| = x - 1
      2(x) + (x - 1) = 2    ⇔    2x + x -...