Induccion Matematica
Páginas: 4 (876 palabras)
Publicado: 8 de agosto de 2011
Inducción Matemática
Principio del Buen Orden
Sea A un subconjunto de números naturales tal que,
(1) contiene al 1, y
(2) si contiene a n entonces contiene a n + 1.
Supongamos que[pic]
Sea [pic] el conjunto de números naturales que no están en A.
Si[pic], entonces [pic]
Luego, por el Principio del Buen Orden, B tiene un elemento más pequeño.
Sea [pic]el elemento máspequeño de B.
Observar que [pic]porque [pic]
Por lo tanto, m > 1 y podemos escribir [pic]
Observar que m − 1 [pic]porque el número más pequeño en B es m.
Por lo tanto, m − 1 [pic] y entonces[pic]
Esto contradice la suposición ‘m es el elemento más pequeño de B.’
El Principio de Inducción Matemática implica El Principio del Buen Orden
Sea A un subconjunto de números naturales.El Principio del buen orden dice:
[pic]
• Esto dice [pic] lo cual es equivalente a [pic] Es decir,
• Supongamos que [pic] Es decir que,
Sea B el subconjunto de [pic] tal que 1, 2, . .. , k, no pertenecen a A.
Observar que [pic]
Observar que si 1, 2, . . . , k están en B, entonces k + 1 $ B.
(Porque k + 1 $ A con 1, 2, . . . , k en [pic]
Por el Principio de InducciónMatemática, B = [pic]
Por lo tanto [pic] (Es decir, P)
Principio de inducción matemática
Sea P(n) una proposición que depende de la variable n, con n perteneciente a los Naturales. Si:
• 1satisface a P y,
• k pertenece a los Naturales, k satisface P! (k+1) satisface P,
entonces todos los números naturales satisfacen P.
Usaremos el Axioma de Inducción Matemática para demostrarla validez, en los Números Naturales, de ciertas proposiciones P que depende de una variable n, con n perteneciente a los Naturales.
Procederemos de la siguiente manera:
• Verificaremos laproposición para el numero 1.
• Supondremos que la proposición es verdadera para un numero natural cualquiera k. (Hipótesis de inducción).
• Demostraremos la proposición para el numero natural (k+1)....
Principio del Buen Orden
Sea A un subconjunto de números naturales tal que,
(1) contiene al 1, y
(2) si contiene a n entonces contiene a n + 1.
Supongamos que[pic]
Sea [pic] el conjunto de números naturales que no están en A.
Si[pic], entonces [pic]
Luego, por el Principio del Buen Orden, B tiene un elemento más pequeño.
Sea [pic]el elemento máspequeño de B.
Observar que [pic]porque [pic]
Por lo tanto, m > 1 y podemos escribir [pic]
Observar que m − 1 [pic]porque el número más pequeño en B es m.
Por lo tanto, m − 1 [pic] y entonces[pic]
Esto contradice la suposición ‘m es el elemento más pequeño de B.’
El Principio de Inducción Matemática implica El Principio del Buen Orden
Sea A un subconjunto de números naturales.El Principio del buen orden dice:
[pic]
• Esto dice [pic] lo cual es equivalente a [pic] Es decir,
• Supongamos que [pic] Es decir que,
Sea B el subconjunto de [pic] tal que 1, 2, . .. , k, no pertenecen a A.
Observar que [pic]
Observar que si 1, 2, . . . , k están en B, entonces k + 1 $ B.
(Porque k + 1 $ A con 1, 2, . . . , k en [pic]
Por el Principio de InducciónMatemática, B = [pic]
Por lo tanto [pic] (Es decir, P)
Principio de inducción matemática
Sea P(n) una proposición que depende de la variable n, con n perteneciente a los Naturales. Si:
• 1satisface a P y,
• k pertenece a los Naturales, k satisface P! (k+1) satisface P,
entonces todos los números naturales satisfacen P.
Usaremos el Axioma de Inducción Matemática para demostrarla validez, en los Números Naturales, de ciertas proposiciones P que depende de una variable n, con n perteneciente a los Naturales.
Procederemos de la siguiente manera:
• Verificaremos laproposición para el numero 1.
• Supondremos que la proposición es verdadera para un numero natural cualquiera k. (Hipótesis de inducción).
• Demostraremos la proposición para el numero natural (k+1)....
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