Inercia

Momentos de Inercia

Centroide
El centroide del área A (primer momento de un
área) se define como el punto C de coordenadas
x, y , que cumplen con las relaciones:

 x' dA  Ax  y' dA  AyA

A

Teorema de los ejes paralelos
Si se conoce el momento de inercia del cuerpo
alrededor de un eje que pasa por el centro de
masa, entonces el momento de inercia en torno a
cualquier ejeparalelo podrá determinarse usando
el teorema de los ejes paralelos.

I  I G  md 2

Considere el cuerpo que se muestra en la figura. El eje
z’ pasa por el centro de masa G, mientras que el ejeparalelo z está a distancia constante, d. El momento de
inercia del cuerpo alrededor, del eje z, está dado por:
I   r 2 dm  
m

donde:



m



d  x'

2



 y '2 dmI   x'2  y '2 dm  2d  x' dm  d 2  dm
m

r '2  x '2  y '2
I G   r '2 dm
m

 x' dm  xm  0
m

puesto que x  0

m

m

Finalmente, el momento de inercia en torno al
eje zpuede escribirse:

I  I G  md

2

donde:
IG es el momento de inercia en torno al eje z’ que pasa
por el centro de masa G

m masa del cuerpo
d distancia perpendicular entre los ejesparalelos

Determine el momento de inercia del cilindro, en
torno al eje z.
dI z  r 2 dm  r 2 2 rldr   2 r 3ldr 
R
 4
3
I z  2 l  r dr 
Rl
0
2
donde:
m  R 2l
y, por lotanto,
1
I z  mR2
2

Determine el momento de inercia del cilindro, en
torno al eje z, eje que se encuentra en uno de los
extremos de la barra.
Aplicando el teorema de ejes
paralelos: I zA  IzC  md 2
y, por lo tanto,
2

mL
mL
L
I 
 m  
12
3
2
2

A
z

2

Determine el momento de inercia del cilindro, en
torno al eje z que es normal al eje del cilindro.
I  x  y  dV

I 
  r sin    x rdrddx
c
z
c
z

2

2

L/2

2

x L / 2

R

2

2

0 r 0

R

 r4
x2r 2 
c
2
 sin  
 ddx
Iz  
x   L / 2 ...