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Uso de los programas estadísticos de correlacion y regresion

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
Cuando sobre una población estudiamos simultáneamente los valores de dos variables estadísticas, el conjunto de los pares de valores correspondientes a cada individuo se denomina distribución bidimensional.
Ejemplo 1:
Las notas de 10 alumnos en Matemáticas y en Lengua vienen dadas en la siguientetabla:
MATEMÁTICAS
2
4
5
5
6
6
7
7
8
9
LENGUA
2
2
5
6
5
7
5
8
7
10
Los pares de valores {(2,2),(4,2),(5,5),...;(8,7),(9,10)}, forman la distribución bidimensional.
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IDEA DE CORRELACIÓN
Es frecuente que estudiemos sobre una misma población los valores de dos variables estadísticas distintas, con el fin de ver si existe alguna relación entre ellas, es decir,si los cambios en una de ellas influyen en los valores de la otra. Si ocurre esto decimos que las variables están correlacionadas o bien que hay correlaciónentre ellas.
En el ejemplo anterior parece que hay cierta tendencia a que cuanto mejor es la nota en Matemáticas, mejor es la de lengua.
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NUBE DE PUNTOS O DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
La primera forma de describir unadistribución bidimensional es representar los pares de valores en el plano cartesiano. El gráfico obtenido recibe el nombre denube de puntos o diagrama de dispersión.

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CORRELACIÓN LINEAL Y RECTA DE REGRESIÓN.
Cuando observamos una nube de puntos podemos apreciar si los puntos se agrupan cerca de alguna curva. Aquí nos limitaremos a ver si los puntos se distribuyen alrededor de unarecta. Si así ocurre diremos que hay correlación lineal. La recta se denomina recta de regresión.

Hablaremos de correlación lineal fuerte cuando la nube se parezca mucho a una recta y será cada vez más débil (o menos fuerte) cuando la nube vaya desparramándose con respecto a la recta.
En el gráfico observamos que en nuestro ejemplo la correlación es bastante fuerte, ya que la recta que hemosdibujado está próxima a los puntos de la nube.
Cuando la recta es creciente la correlación es positiva o directa: al aumentar una variable, la otra tiene también tendencia a aumentar, como en el ejemplo anterior. Cuando la recta es decreciente la correlación es negativa o inversa: al aumentar una variable, la otra tiene tendencia a disminuir.
Ejemplo 2:
Una persona se entrena para obtener elcarnet de conducir repitiendo un test de 50 preguntas. En la gráfica se describen el nº de errores que corresponden a los intentos realizados.
Observa que hay una correlación muy fuerte (los puntos están "casi" alineados) y negativa (la recta es decreciente).

Ejemplo 3:
A 12 alumnos de un centro se les preguntó a qué distancia estaba su residencia del Instituto, con fin de estudiar si estavariable estaba relacionada con la nota media obtenida. Se obtuvieron los datos que figuran en la siguiente tabla:
Distancia (en km)
0,05
0,1
0,12
0,4
0,5
0,7
1
1,2
2,1
2,5
3
3
Nota media
8,4
4
5,7
9,1
6,3
6,7
4,3
5,4
7,8
4,5
7,2
8,1

Observamos una nube de puntos que no nos sugiere ninguna recta concreta, porque la correlación es prácticamente inexistente, es decir, no tienenada que ver con el rendimiento académico la distancia del domicilio al instituto,
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MEDIDA DE LA CORRELACIÓN
La apreciación visual de la existencia de correlación no es suficiente. Usaremos un parámetro, llamado coeficiente de correlación que denotaremos con la letra r, que nos permite valorar si ésta es fuerte o débil, positiva o negativa.  
El cálculo es una tarea mecánica,que podemos realizar con una calculadora o un programa informático. Nuestro interés está en saber interpretarlo.
ESTIMACIÓN MEDIANTE LA RECTA DE REGRESIÓN
Es evidente que no todos dibujaríamos exactamente la misma recta para una nube de puntos, aunque la correlación fuera bastante fuerte.
De todas las rectas posibles los matemáticos han elegido como la mejor aproximación la llamada de los...