Ingenieria De Sistemas Investigacion De Operaciones

Ingeniería
Ingeniería de Sistemas
Investigación de Operaciones

Prof. Pérez Rivas Lisbeth Carolina

Investigación de Operaciones
• Es una rama de las Matemáticas consistente
en el uso de modelos matemáticos, estadística
y algoritmos con objeto de realizar un proceso
de toma de decisiones.

Investigación de Operaciones
Modelo
matemático

Problema

Decisión
Estadística,matemática,
algoritmos

Éxito o fracaso

Objetivo
• Encontrar la solución óptima para un
determinado problema.
• Realmente importa una solución óptima?
• Cuales son las alternativas
• Restricciones
• Criterio objetivo

Aplicaciones
• Planificación de proyectos.
• Optimización de redes.
• Rutas
• Cadenas de producción
• Optimización de costos

Metodología de la I.O.
Definición delproblema

Desarrollo de
modelos

Resolución del
modelo

Modificaciones

Válido?

Implementación

Modelos
• Determinísticos: Libre de riesgos
• Análisis microeconómico
• Cálculos matemáticos

• Estocásticos: Incertidumbre
• Tráfico
• Transporte

Investigación de operaciones
Técnicas
• Programación Lineal
• Programación entera
• Programación no lineal

Modelosdeterministas

Investigación de operaciones
Técnicas
• Teoría de juegos
• Teoría de colas
Modelos estocásticos

• Cadenas de Markov

Programación Lineal
Asignación de recursos.

Alternativas

Limitaciones

Objetivos

El viajero
• Imagine que tiene un compromiso de negocios
por cinco semanas entre Caracas y Ciudad Bolívar.
Vuela hacia CCS el lunes y regresa el miércoles. El
viajeida-vuelta cuesta 600bsF, pero se ofrece
20% de descuento si las fechas abarcan un fin de
semana. Un boleto solo ida cuesta 75% del
precio normal.
• COMO COMPRAR LOS BOLETOS PARA LAS 5
SEMANAS?

El viajero
• Alternativas
• Restricciones
• Criterio objetivo

El viajero
• Alternativas:
• Cinco boletos ida-vuelta CCS-CB-CCS saliendo lunes y
regresando miércoles
• Uno CCS-CB para ellunes, cuatro CB-CCS-CB para el
miércoles y lunes. Y el último CB-CCS para el retorno final.
• Uno CCS-CB-CCS saliendo el primer lunes y retorno el
último miércoles, cuatro CB-CCS-CCB para los viajes
intermedios.

El viajero
• Restricciones:
Saliendo de CCS el lunes y regresando el miércoles

El viajero
• Criterio objetivo.
• Gastar la menor cantidad de dinero posible

CUAL OPCIONESCOGER?

Mesas y sillas
Supongamos que se dispone de determinadas piezas
para la elaboración de dos productos finales. Se
dispone de 8 “piezas pequeñas” y 6 “piezas grandes”,
que son utilizadas para elaborar sillas (usando 2 piezas
pequeñas y 1 pieza grande) y mesas (usando 2 piezas
de cada tipo).
Interesa decidir cuántas sillas y mesas fabricar de modo
de obtener la máxima ganancia,dado un beneficio neto
de 100 BsF por cada silla y de 120 BsF por cada mesa
fabricada.

Mesas y Sillas
Posibles soluciones factibles a considerar, esto es
soluciones que respetan las restricciones del número de
piezas disponibles, son por ejemplo, fabricar:
•
•
•
•
•
•

4 sillas, que reportan una utilidad de 400
1 sillas y 2 mesas , utilidad de 340
3 mesas, utilidad de 360
1mesa y tres sillas, utilidad de 420
2 sillas y 2 mesas, utilidad de 440
etc.

Mesas y Sillas
Un modelo matemático para hallar la mejor
solución factible a este problema tiene tres
componentes básicas:
i) Las variables de decisión, que consiste en
definir cuáles son las decisiones que se debe
tomar. En el ejemplo,
x: número de sillas elaboradas.
y: número de mesas elaboradas.

ii) Lafunción objetivo del problema, que permita
tener un criterio para decidir entre todas las
soluciones factibles. En el ejemplo, maximizar la
utilidad dada por:
z = f(x,y) = 100x + 120y

Mesas y Sillas
iii) Restricciones del problema, que consiste en
definir un conjunto de ecuaciones e inecuaciones
que restringen los valores de las variables de
decisión a aquellos considerados como...