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MODELOS DE REGRESION
El análisis de regresión es una técnica para investigar y modelar la relación entre variables. Aplicaciones de regresión son numerosas y ocurren en casi todos los campos, incluyendo ingeniería, la física, ciencias económicas, ciencias biológicas y de la salud, como también ciencias sociales.
Utilidad 
Utilizados para varios propósitos, incluyendo los siguientes:
1.Descripción de datos Ingenieros y científicos frecuentemente utilizan ecuaciones para resumir un conjunto de datos. El análisis de regresión es útil para describir los datos.
2. Estimación de parámetros. Uno de los casos en los cuales se utiliza el análisis de regresión para estimar parámetros es el siguiente:
Suponga que un circuito eléctrico contiene una resistencia conocida de  ohms. Diferentescorrientes pasan a través del circuito y el correspondiente voltaje es medido.
El diagrama de dispersión podría indicar que el voltaje y la corriente están relacionados por una línea recta que pasa por el origen con pendiente  (debido a que el voltaje  y la corriente están relacionados por la ley de Ohm ). El análisis de regresión podría ser utilizado para ajustar este modelo a los datos,produciendo un estimado de la resistencia desconocida.
3. Para predicción y estimación. Algunos casos de esta utilidad del análisis de regresión son:
 La respuesta de un cultivo al variar la cantidad de los fertilizantes; el objetivo puede ser establecer la forma de la relación, o predecir la combinación optima de fertilizantes.
 La relación entre varias medidas meterológicas y la producción delcultivo; el más obvio objetivo podría ser tratar de entender los efectos meterológicos sobre el crecimiento del cultivo.
En el análisis de regresión se pueden distinguir dos tipos de variables: variables predictoras y variables respuestas. La diferencia entre variable predictora y respuesta es no siempre completamente clara y depende algunas veces de nuestros objetivos. Algunos nombres conocidos paralas variables predictoras y respuestas son:


Modelo Lineal  
La más simple relación entre dos variables es una línea recta. En donde se tiene pares de observaciones de y  donde  , la variable dependiente, se asume dependiente sobre, la variable independiente. Se considera un modelo lineal cuando los parámetros ocurren de manera lineal, así por ejemplo:




Modelo lineal o de primer ordenModelo cuadrático o de segundo orden en una variable



Modelo de tercer orden en una variable



Modelo lineal o de primer orden con dos variables

En el modelo  existe una sola variable independiente y los parámetros tienen exponente uno. Los modelos y  tiene una sola variable independiente pero con exponentes diferentes de uno, por lo cual se llama modelo de segundoorden y tercer orden respectivamente con una sola variable indepeniente;  es de observar, que los parámetros tienen sólo exponente uno y por tanto sigue siendo un modelo lineal. El modelo  es un modelo lineal de primer orden pero con dos variables independientes


DEFINICION DE REGRESIÓN

El análisis de regresión es una técnica estadística para investigar la relación funcional entre dos o más variables,ajustando algún modelo matemático.
La regresión lineal simple utiliza una sola variable de regresión y el caso más sencillo es el modelo de línea recta. Supóngase que se tiene un conjunto de N pares de observaciones (xi, yi), se busca encontrar una recta que describa de la mejor manera cada uno de esos pares observados.
Se considera que la variable X es la variable independiente o regresiva y semide sin error, mientras que Y es la variable respuesta para cada valor específico xi de X; y además Y es una variable aleatoria con alguna función de densidad para cada nivel de X variable independiente
En matemáticas y en lógica, una variable es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula o algoritmo. El término «variable» se utiliza aún fuera del ámbito matemático para designar una...