Ingeniero

PRÁCTICAS AUTOMÁTICA
Descripción externa de sistemas utilizando Matlab

I Creación de modelos de sistemas con formato de
funciones de transferencia.
Matlab permite asignar como valor de una variable el modelo de un sistema lineal e
invariante en el tiempo. Uno de los tipos de modelos utilizables con tal fin es la
función de transferencia de dicho sistema en el caso en que éste tenga unaúnica
entrada y una única salida (SISO).
Dicha asignación a una variable de un valor igual a la función de transferencia de un
sistema se puede abordar por tres caminos diferentes:
a) Haciendo uso de la función tf :
Sys = tf( num, den )
donde num y den son, respectivamente, los vectores de coeficientes de los
polinomios del numerador y denominador de la función de transferencia.
Tras laejecución de esta función, la función de transferencia se muestra en pantalla
como un cociente de polinomios en s no factorizados (a partir de ahora a este
formato se le denominará formato tf).
Ejemplo:
Dado un sistema cuya función de transferencia es:
H ( s) =

2s + 2
s + 3s + 5
2

Su modelo es utilizable por Matlab mediante una variable H creada así:
>> num = [2 2];

% Numerador: 2 s +2

>> den = [1 3 5];
% Denominador: s 2 + 3 s + 5
>> H = tf ( num, den )
Transfer function:
2s+2
----------------s^2 + 3 s + 5

b) Haciendo uso de la función zpk:
Sys = zpk( ceros, polos, k )
donde ceros y polos son, respectivamente, vectores que contienen a todos los ceros y
polos de la función de transferencia y k es el valor de la ganancia homónima, en el
caso en el que la funciónde transferencia se exprese en la forma:
j =m

k
Sys ( s ) =

∏ (s − cero
j =1

j

)

i=n

∏ ( s − polo )
i =1

i

Si la función de transferencia considerada no tiene polos o ceros, el correspondiente
vector deberá especificarse como vacío: [ ].
Tras la ejecución de esta función, la función de transferencia se muestra en pantalla
como un cociente de polinomios en sfactorizados (a partir de ahora a este formato
se le denominará formato zpk).
Ejemplo:
Dado un sistema cuya función de transferencia es:
G (s) =

2 ( s + 2)
( s + 3) ( s + 5)

Su modelo es utilizable por Matlab mediante una variable G creada así:
>> G = zpk( -2, [ -3 -5 ], 2 )
Zero/pole/gain:
2 (s + 2)
-----------------(s + 3) (s + 5)
c) De forma directa:
Si la función de transferenciaconsiderada tiene polos y/o ceros, el valor de la
función de transferencia podrá asignarse directamente, como un cociente de
polinomios expresado en su formato algebraico ordinario y cuya variable
independiente se denomina s, si con anterioridad se ejecuta una cualquiera de las dos
siguientes instrucciones:
s = tf( ‘s’ )
s = zpk( ‘s’ )

La única diferencia que se observaría tras la ejecuciónde una de estas dos funciones
está en el formato con que Matlab mostraría las funciones de transferencia que
fueran creadas a continuación. Si se opta por la primera opción, se mostrarían con
formato tf y si se opta por la segunda, se mostrarían con formato zpk.
Ejemplo 1:
Dado un sistema cuya función de transferencia es:
H ( s) =

2s + 2
s + 3s + 5
2

Su modelo es utilizable porMatlab mediante una variable H creada así:
>> s = tf( ‘s’ );

>> H = ( 2*s+2 ) / ( s^2+3*s+5 )
Transfer function:
2s+2
----------------s^2 + 3 s + 5
Ejemplo 2:
Dado un sistema cuya función de transferencia es:

G (s) =

2 ( s + 2)
( s + 3) ( s + 5)

Su modelo es utilizable por Matlab mediante una variable G creada así:
>> s = zpk( ‘s’ );

>> G = 2 * ( s+2 ) / ( s+3 ) / ( s+5 )Zero/pole/gain:
2 (s + 2)
-----------------(s + 3) (s + 5)

II Modificación del formato de presentación de
funciones de transferencia.
Una vez que una función de transferencia esté definida en el espacio de trabajo de
Matlab, se puede modificar el formato con el que ésta se muestra en su ventana de
comandos:
a) Si se desea pasar de formato zpk a formato tf, se ha de hacer:
Sys = tf( Sys )...