Integrales

Nombre del curso: Matemáticas 2
Módulo:1.Integracion
Actividad: 3.Integracion por partes

Fecha: 25 de agosto de 2011Procedimientos:
1)
∫▒〖〖xe〗^(-x) dx〗
u=x dv=e^(-x) dx
du=1 v=〖-e〗^(-x)
〖xe〗^(-x)dx=〖(x)-e〗^(-x)-∫▒〖-e〗^(-x)
=〖-e〗^(-e) x〖-e〗^(-e)+C
=〖-e〗^(-x) (x+1)+C

2)
∫▒〖(〖ln〗^2 x)dx=∫▒〖〖ln〗^2 (x)〗 dx〗
u=〖ln〗^2 (x)dv=∫▒dx
du=(2 ln⁡(x)dx)/x v=x
〖ln〗^2 (x)dx=〖xln〗^2 (x)-2∫▒〖ln⁡(x)dx〗
u=ln⁡(x) dv=∫▒dx
dv=1/x dxv=x
=〖xln〗^2 (x)-2xln(x)+2∫▒1dx
=2x+x〖ln〗^2 (x)-2xln(x)+C
=x(〖ln〗^2 (x)-2 ln⁡(x)+2)+C
3)
∫▒〖ln⁡(2t)dt〗
u=ln⁡(2t)dv=dt
dv=1/t dt v=t
=tln(2t)-∫▒1dt
=tln(2t)-t
=t(ln⁡(2t)-1)+C
4)
∫▒〖t^2 e^t dt〗
u=t^2 dv=e^t dt
du=2tdtv=e^t
=e^t t^2-2∫▒〖e^t tdt〗
u=t dv=e^t dt
du=dt v=e^t
=e^t t^2-〖2e〗^t+2∫▒〖e^t dt〗
=e^t t^2-〖2e〗^t t+〖2e〗^t+C
=e^t(t^2-2t+2)+C
5)
∫▒〖x^2 sen(x)dx〗
u=x^2 dv=sen(x)dx
du=2xdx v=-cos⁡(x)
=2∫▒〖xcos(x)dx-x^2 cos⁡(x)〗
u=x dv=sen(x)dxdu=dx v=sen(x)
=x^2 (-cos⁡(x) )+2xsen(x)-2∫▒sen(x)dx
=x^2 (-cos⁡(x) )+2xsen(x)+2 cos⁡(x)+C
=2xsen(x)-(x^2-2) cos⁡(x)+CResultados:
1)=〖-e〗^(-x) (x+1)+C
2)=x(〖ln〗^2 (x)-2 ln⁡(x)+2)+C
3)=t(ln⁡(2t)-1)+C
4)=e^t (t^2-2t+2)+C
5)=2xsen(x)-(x^2-2) cos⁡(x)+C