integrales

Páginas: 818
Peso: 19mb.
Formato: PDF.
Edición: Novena
Año de Publicación: 2010
ISBN: 9786071502735
Editorial: McGraw-Hill
Autor Ron Larson, Bruce H. Edwards


PROBLEMA APLICATIVO DEDERIVADA
Ejercicio No. 10 -Nivel de demanda – (Resol. Pag. 136)
Una empresa distribuidora de café tiene una función de demanda dada por:
p = - 0,3 q2 – 0,6 q + 3000 pprecio Tonelada
q cantidad demandada en Toneladas
a) Representa gráficamente la función demanda.
b) Siendo el ingreso total I de la empresa el producto de la cantidad demandada por
elprecio de venta , I = q.p :
i) Halla el nivel de demanda que hace máximo el ingreso total.
ii) Calcula ese ingreso máximo.
iii) Indica el precio de venta correspondientede la tonelada de café





SOLUCION:
La función de demanda de la empresa es : p(q) = 3000 – 0.3q
2
– 0.6q (1).
Se trata de una simple función cuadrática con concavidad negativa.La representaremos para valores positivos de la demanda q .
p (0) = 3000 Raíces: -0.3q –0.6q + 3000 = 0
Resolviendo la ecuaciónobtenemos la raíz positiva q ≅ 99
El vértice de la parábola representativa corresponde al valor q = - 1 como fácilmente
puedes verificar anulando la derivada de la función.
El bosquejo gráficode la función demanda será pues el indicado en la figura.
i) Siendo el ingreso I = p.q y sustituyendo p por su expresión (1) obtenemos:
I(q) = ( -0.3q2– 0.6q + 3000 ).q = -0.3 q3– 0.6 q2+3000qEstudiaremos la función en el intervalo [ 0, 99].
I(0) = 0 I(99) = 0 ( recuerda que el valor aproximado q=99 correspondía a p=0)
Puntos críticos.
Dq/dI= - 0.9 q2 – 1.2 q + 3000 = 0 -------q ≅ 57 toneladas
Estudiemos el signo de la derivada primera de la función para justificar que el punto
crítico corresponde a un máximo
ii) El ingreso máximo correspondiente será:...