Integrales

5.- INTEGRALES INDEFINIDAS
Sergio Falcon Resolver las integrales que se proponen a continuaci´n: o 1. 2. 3. (2x3 − 7x2 + 8x−3 + 5x−4/9 ) dx (2x4 − 3x−2 + 7x−1/3 + 5x2/9 ) dx 2x3 + 2 5 7 dx −√ +√ 5 24x x3 3x4 √ 7x3 3x2 √ −√ dx 3 5 x 2x4

4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

ex dx ex − 3 √ x(2x + 1) dx cos x √ dx sen x (x + 3) cos(2x − 5) dx 3x2 − 5x + 8 dx x−2 x2 x+8 dx +x−2

4x2 + 3x + 3 dx2x2 + 5x − 12 2x2 + 17x + 11 dx 2x2 + 3x − 2 6x3 + x2 − 3x − 2 dx 3x2 − x − 2 1

14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.

x2 − 2 dx x2 − 2x + 1 5x − 7 dx x2 + 4x + 4

3x −5 dx x2 + 6x + 13 x2 5x + 7 dx − 8x + 41

4x2

3 − 4x dx − 4x + 17

62 − 6x − x2 dx x3 + 3x2 − 10x − 24 26 + 3x − 4x2 dx 2x3 − x2 − 4x + 3 197 + 31x − 4x2 dx x3 − x2 + x + 39 x2 + 5x − 6 dx x3 −x2 + 3x + 5 84 − 23x − x2 dx x3 + 4x2 + 6x − 36 sen3 x dx cos4 x tan2 x dx tan6 x dx sen2 x dx 1 + cos x x tan2 x dx

2

29. 30. 31. 32. 33. 34.

√

3 + 2x − x2 dx

x+1 √ dx 5 − x2 √ √ 4x21 − 3x dx − 12x + 13

12x − x2 − 35 dx x+2 dx 4 + 2x − x2 3x + 7 dx 5 + 2x + x2

√ √

3

RESPUESTAS: 1. I = 1 x4 − 7 x3 − 4x−2 + 9x5/9 + C 2 3
2 2. I = 5 x5 + 3x−1 + 21 2/3 x 2

+45 11/9 x 11

+C +C

1 3. I = 2 x4 − 5 x−1 + 14x−1/2 + 4

10 √ x1/5 5 3

4. I =

6 5/2 x 25

−

√ 6 √7 7/6 x 732

+C

5. I = ln(ex − 3) + C 6. I =
4 5

√

x5 +

2 3

√

x3+ C

√ 7. I = 2 sen x + C
1 8. I = 2 (x + 3) sen(2x − 5) + 1 cos(2x − 5) + C 4

9. I = 3 x2 + x + 10 ln(x − 2) + C 2 10. I = 3 ln(x − 1) − 2 ln(x + 2) + C
3 11. I = 2x + 2 ln(2x − 3) − 5 ln(x +4) + C

12. I = x + 4 ln(2x − 1) + 3 ln(x + 2) + C 13. I = x2 + x + 2 ln(x − 1) + 5 14. I = x + 2 ln(x − 1) + 15. I = 5 ln(x + 2) +
17 x+2 1 x−1 4 25

ln(3x + 2) + C

+C

+C

16. I = 3ln(x2 + 6x + 13) − 7 arctan( x+3 ) + C 2 2
5 17. I = 2 ln(x2 − 8x + 41) + 27 5

arctan( x−4 ) + C 5

1 18. I = − 1 ln(4x2 − 4x + 17) + 8 arctan( 2x−1 ) + C 2 4

4

19. I = ln(x − 3) − 7 ln(x +...