Integrales

METODO DE COMPLETAR CUADRADO

Se va a ilustrar el método mediante algunos ejemplos.

EJEMPLO
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Soución
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EJEMPLO
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Solución

Completando cuadrado en el denominador, setiene
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La integral equivalente es
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Se hace la sustitución
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para obtener
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EJERCICIO 1.
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USO DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

EJEMPLO
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SoluciónDesarrollando el cuadrado

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Se aplica la identidad
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EJEMPLO
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Solución
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Entonces
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como cos(2x) es positivo en el intervalo 0 ( x ( (/4, se tiene
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EJERCICIO 2[pic]
DESCOMPOSICIÓN EN FRACCIONES PARCIALES

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Primer caso: FACTORES LINEALES DISTINTOS

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El denominador se puede factorizar con dos factoreslineales diferentes
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El objetivo es hallar los valores de A y B. Aplicando denominador común se tiene

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Igualando numeradores
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La ecuación se cumple para todo valor de x,en particular
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Entonces, la descomposición en fracciones parciales de la función racional es:
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SEGUNDO CASO: Factores lineales repetidos

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Se factoriza el denominador
[pic]De acuerdo a la regla 3, la descomposición en fracciones parciales tiene la forma
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Se aplica común denominador y se iguala los numeradores
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Esta ecuación se cumple para todo valor dex. Haciendo x = -1 se tiene
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Haciendo x = 0,
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Finalmente, se hace A = 6, C = 9 y x = 1 para obtener
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Entonces la descomposición en fracciones parciales es
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TERCERCASO: Factores lineales y cuadráticos irreducibles distintos
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La factorización completa del denominador es
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A cada factor se le asocia una fracción simple teniendo en cuenta que losfactores cuadráticos irreducibles tienen numerador especial, tal como se muestra
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Se saca común denominador y se igualan los numeradores para obtener
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La ecuación es válida para todo valor de...