INTEGRALES

INTEGRALES

EQUIPO:
VEIDA AGUAYO
SAUL GAXIOLA
BERENICE VEGA
LUCAS MUNGUIA
SERGIO COTA

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del
análisis matemático. Básicamente, una integral es una
generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente
pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una
rama de las matemáticas en el proceso de integración oantiderivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia
también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y
volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René
Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los
trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el
teorema fundamental del cálculointegral, que propone que la
derivación y la integración son procesos inversos.

INTEGRALES INDEFINIDAS
COMO ANTIDERIVADAS
Ya estás muy familiarizado con obtener la derivada de una función. Ahora
vamos a ir en sentido inverso--si te damos la derivada de una función, puedes
dar como resultado una posible función original. El símbolo que usaremos para
denotar a la anti derivada se verá extraño alprincipio, pero todo se aclarará en
unas cuantas lecciones cuando veamos la conexión entre áreas debajo de
curvas, integrales y anti derivadas.
El área bajo una función de velocidad como cambio neto
El cálculo diferencial se trataba sobretodo de velocidades (eso es, después de
todo, lo que es una derivada). Como veremos, el cálculo integral es acerca de
la noción de sumar o "integrar" una infinidad depequeñísimas cosas para
obtener un valor finito (muchas veces el área bajo la curva). A pesar de que no
haya nada de cálculo en esta lección, ésta deja entrever la conexión entre
velocidades y áreas bajo la curva. Como veremos, ¡esta es la base de los
fundamentos de todo el cálculo!

SUMA DE RIEMANN
En esta lección vamos a pensar cómo encontrar el área bajo una curva. Primero haciendo unaaproximación con
rectángulos (y trapecios), generalmente llamada sumas de Riemann. Después, podremos preguntarnos la forma de
encontrar el área exacta al hacer la aproximación mediante un número infinito de rectángulos (con anchos
infinitesimales). Esto lo utilizaremos para denotar la integral definida.
Cuando quisimos encontrar la derivada de f(x)g(x) en cálculo diferencial, utilizamos la regla delproducto. En esta
lección, vamos a utilizar la regla del producto para obtener una manera poderosa de calcular la antiderivada de
cierta clase de funciones, la integración por partes.
Integración por sustitución (cambio de variable)
El cambio de variable es una herramienta necesaria en todo arsenal de integración (normalmente no se ponen
herramientas en arsenales, pero arsenal suena mejor que caja deherramientas). En esencia es la regla de la
cadena al revés. El cambio de variable es muy útil para cualquier integral en la que la expresión sea de la forma
g(f(x))f'(x)(y unos cuantos casos más). Con el tiempo podrás resolver estas integrales en tu cabeza, sin
necesariamente hacer la sustitución en papel. ¿Por qué para hacer el cambio de variable usamos la letra "u"?
Bueno, podría haber sidocualquier letra, pero es una convención. Yo pienso, ¿por qué no la letra "u"? :)
Integración por cambio de variable (regla de la cadena inversa)
La regla de la cadena nos indica que la derivada de g(f(x)) = g'(f(x))f'(x). Ya sabes esto. ¿Pero qué pasa al ir en
sentido inverso? ¿Qué pasa si quieres integrar g'(f(x))f'(x)? Bueno, para eso es la "regla de la cadena inversa".
Como puedes ver muchas delas integrales que te encontrarás se pueden resolver así. Asimismo, es otra manera
de hacer cambio de variable sin tener que sustituir (¡por lo que es más rápido!)

INTEGRACION CON
IDENTIDADES
TRIGONOMETRICAS
En tu vida te vas a encontrar ocasionalmente con integrales que
involucran productos de exponentes de funciones trigonométricas.
En esta lección repasarás ejemplos que usan identidades...