interaccion gravitacional

INTERACCION GRAVITACIONAL
La interacción gravitatoria es la interacción consecuencia del campo gravitatorio, esto es, de la deformación del espacio por la existencia de materia.
Dentro de la interacción gravitacional encontraremos distintos temas relacionados, los cuales explicaran mejor el concepto de interacción gravitacional los cuales serán mencionados a continuación:

LEY DE LAGRAVITACIÓN UNIVERSAL
Esta ley fue descubierta por Newton y establecer que:”Entre dos cuerpos de masas m1 y m2 que se encuentra a una distancia r uno al otro, actúan fuerzas de atracción mutua F1 y F2, dirigidas de un cuerpo al otro, siendo el valor de la fuerza proporcional al producto de masas de ambos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los mismos”.

G =6.67 × 10-11 N · m2/kg2















Leyes de Kepler
Primera ley
Los planetas describen órbitas elípticas en torno al Sol con éste en uno de sus focos.


El sol con una preciosa elipse rodeándolo
Es decir, situando el Sol en un foco y llamando  a la distancia entre el Sol y el planeta tenemos que en donde  empieza a contarse a partir del perihelio del planeta (el punto dela órbita más cercano al Sol).


Segunda ley
El radio-vector que une el Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.

Figura 3.2: Área de un triángulo y los vectores laterales
A partir de la imagen (3.2) se observa que, donde  es el vector superficie del triángulo sombreado en la figura.


El cambio de este vector con el tiempo será pues:



Según la segunda ley deKepler esta velocidad areolar es constante, con lo que tenemos que en polares el módulo es:



Tercera ley
La razón del cubo semieje mayor de una órbita respecto al período al cuadrado del planeta permanece constante.
Más adelante comprobaremos que la primera ley de Kepler se puede generalizar a cualquier tipo de cónica y que la tercera ley de Kepler no es exactamente cierta (sólo es válidacuando la masa de uno de los cuerpos involucrados es despreciable frente a la masa del otro cuerpo).
La razón del cubo semieje mayor de una órbita respecto al período al cuadrado del planeta permanece constante.

Matemáticamente eso se expresa del modo:

.
Deducción de la ecuación de la gravitación universal:
De la segunda ley de Newton de la mecánica clásica tenemos que  lo que, sustituyendola expresión para la aceleración obtenida en la sección 2.2 y aplicada al caso en el que un cuerpo  atrae a un cuerpo  tenemos que en general:


Si ahora tomamos la segunda ley de Kepler (sección 3.2.2) y derivamos con respecto al tiempo tenemos:


Donde dividimos por  ya que este término nunca puede valer cero (las dos partículas estarían en el mismo punto, lo cual es imposible desde elpunto de vista clásico). Vemos pues que el término de la aceleración tangencial es nulo como resultado de la segunda ley de Kepler, tenemos pues que:


Para ver cuánto vale la resta  debemos obtener el valor de  (tomamos la primera ley de Kepler (sección 3.2.1) y derivamos dos veces respecto al tiempo) y el valor de  como se comprueba fácilmente a partir de la segunda ley de Kepler. Para  tenemospues:





Por tanto el valor de la aceleración radial es:

Con lo que la expresión de la fuerza de la gravedad queda como:


Donde se agruparon en el término  UD todas las constantes. Teniendo en cuenta ahora la tercera ley de Newton de la mecánica clásica tenemos que  y, además, tenemos que  , con lo que se obtiene:




y finalmente llegamos a:



El potencial gravitatorio
Apartir de la ley de gravitación universal vemos que la fuerza gravitatoria entre el Sol y los planetas uno a uno es
 

en donde MD es la masa del Sol y mi la masa del planeta correspondiente. Es decir, en el cálculo de la fuerza gravitatoria que ejerce el Sol sobre otro cuerpo siempre aparece el término 

 
al que denominaremos campo gravitatorio producido por el Sol. Podemos generalizar...