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UNIDAD I: INTRODUCCION
IMPORTANCIA DE LOS METODOS NUMERICOS
Son de gran importancia debido que con ellos pueden ser resueltos problemas matemáticamente y estos darán una solución muy aproximada a la solución real por lo que cometemos un error el cual puede definirse de acuerdo a la precisión deseada mediante un numero de dígitos o cifras significativas y para nuestro calculo, consideraremos unamilésima (0.001) para calculo manual y para calculo computacional de una millonésima (0.000001).

* 0.001… MANUAL…10-3
E = ERROR
* 0.000001… COMPUTACIONAL… 10-6

TIPOS DE ERRORES

DEFINICION DE ERROR: Error = Valor Exacto – Valor Calculado
* ERROR POR TRUNCAMIENTO:
Real -> 2.341625 + 1.341718 = 3.683343
Truncado -> 2.3416+ 1.3417 = 3.6833
* ERROR POR REDONDEO:
Real -> 1.781635 + 3.264526 = 5.046161
Redondeado -> = 5.0462
* ERROR POR PROPAGACIÓN: Cuando se realiza más de un cálculo y siempre da el mismo resultado.
* ERROR ABSOLUTO: EA = |Valor Calculado|.

UNIDAD II: SOLUCIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS

Se puede definir como la combinación de constantes y variablesenlazadas por operadores aritméticos la cual tiene la forma: axn+bx+c = 0.


Ejemplos: 5X2+6X = 0, 3x2 + 8x = 0, 5x3 – 2x = 10 5x3 – 2x – 10 = 0,
f(x)
(3x - 2) = 4x2+62 2 (3x – 2) = 4x2 + 6…6x – 4 = 4x2 + 6 - 4x2 + 6x – 10 = 0
f(x)

RAIZ DE UNA ECUACION
Llamamos raíz o solución de una ecuación aquel valor de x para que f(x) = 0, esa ecuación se puede graficar.
f(x) f(x)

xx
Raíz única Sin solución
f(x) f(x)

x x
Dos raícesRaíces múltiples

Encontrar las raíces de la siguiente ecuación:
2x2- 5=0
x2=52 x= 52 x=2.5
X1 = + 1.5811
X2 = - 1.5811
COMPROBACIÓN:
1.- 2(1.5811)2 – 5 = 0 2.- 2(- 1.5811)2 – 5 = 0
2(2.5)– 5 = 0 2(2.5) – 5 = 0
5 – 5 = 0 0 = 0 5 – 5 = 0 0 = 0
MÉTODO DE LA BISECCIÓN
Este método consiste en representar dos valores representados Xa y Xb, de tal forma que para un valor la función sea positiva y para otro valor la función negativa.
f(x) f(x)f(+) Raíz Xb Xa Raíz f(+)
xmedia x xmedia x
Xa f(-) f(-) Xb

Sedebe calcular el promedio para hallar el valor más próximo a la raíz a esto se le llama Xmedia la fórmula para calcularla es: Xmedia= Xa+Xb2
Notas: Si la f(xmedia) es (+) reemplazamos Xb por el valor de xmedia; pero, si la f(xmedia) es (-) reemplazamos Xa por el valor de xmedia.
Aplique el método de la bisección para calcular las raices y construye tu tabla de acuerdo a la ecuación de...