Intervalos De Confianza

INFERENCIAS ESTADISTICAS

INTRODUCCION A LA ESTIMACION DE PARAMETROS

¿Qué podemos decir de un parámetro desconocido utilizando un estadístico conocido, que hipotéticamente lo representa? Se trata de un problema inferencial. Una estimación es una generalización. Una estimación conlleva cierto riesgo. Se realizan estimaciones con cierto margen de error. A priori, todo estadístico es estimadorde su parámetro siempre que cumpla una serie de condiciones:

 Estadístico insesgado. Lo es si la media de su distribución muestral coincide con el parámetro. Una mediana podría ser estimador de la media. Pero también podría estar sesgado.











Distribución muestral de un estimador insesgado












Distribución muestral de un estimadorsesgado positivamente, para el cual

 Consistente. Es aquel estimador cuyo error típico disminuye al aumentar el tamaño de la muestra. Se define como :








 Eficientes. Cuanto menor es su error típico. Diferencia a la muestra y a la mediana. [El error típico de la media siempre es menor que el de la mediana].
















Hacer una estimación concreta se puederealizar de dos formas. Tipos:

1. Estimación Puntual

Consiste en atribuir a un parámetro el valor concreto de un estadístico obtenido en una muestra de población de referencia, asumiendo que la muestra ha sido correctamente construida y teniendo en cuenta algunas características generales de su representatividad.
Es la forma en la que salen los resultados de las encuestas, etc. (sobretodo enlos medios de comunicación).
Se atribuye a la población los resultados de la muestra.

2. Estimación por Intervalos de Confianza

Consiste en atribuir a un parámetro que es desconocido, un rango (o intervalo) de valores que tengan una alta probabilidad de incluir el parámetro. La clave de esta estimación está en el conocimiento de la distribución muestral del estadístico que se utiliza comoestimador, y más concretamente en considerar a priori la probabilidad de un cierto error muestral máximo.

IC (Par) NC% = Estadístico ± zNC% • ET

Un intervalo de confianza para un parámetro y un nivel de confianza determinado se hace en un estadístico al que se le suma y se le resta z para obtener el valor mínimo y máximo y se multiplica por el error típico.

Si el parámetro es una media:Si es una proporción:







El 95% del área más cercana al parámetro representa la probabilidad en que cabe esperar que ocurran el 95% de los valores más cercanos a la media.





Las distribuciones muestrales de proporciones, se consideran “normales” cuando son grandes. Las muestras de tamaño mayor de 30, se pueden considerar suficientemente grandes para que la TeoríaCentral del Límite se cumpla. Si la muestra es más pequeña no sería normal sino binomial.

En cuanto a las distribuciones muestrales de medias, son normales siempre que la población de origen sea normal, y también siempre que el tamaño de la muestra sea grande aunque la población no sea normal.
Cuando las muestras son pequeñas hay una variación de la forma de la distribución muestralHay una familia de distribuciones ‘t’ con diferentes formas. Se diferencian en los grados de libertad. En todas son perfectamente simétricas, unimodales, y la mayoría de ellas tienden a ser más achatadas que la distribución normal.
Son perfectamente conocidas las áreas en las distribuciones ‘t’, entre la media y cualquier valor (cualquier posición ‘t’ o puntuaciones estudentizadas).
Si unavariable cualquiera sabemos que forma una distribución t de student con N-1 grados de libertad, y sabemos que es simétrica, unimodal, etc., la media coincide con la moda.

Para tipificar, igual que con la ‘z’:
La forma de la distribución depende del tamaño de la muestra (N-1 grados de libertad). A medida que la muestra crece, la distribución tiende a parecerse a la normal. La tabla de las áreas...