Investigacion en estadistica

Asintótica EQUIVALENCIA DE INFERENCIA EN EL
VOLATILIDAD DE OBSERVACIONES ruidoso
Por Markus Reiss
Humboldt-Universit ¨ en zu Berlin

Tenemos en cuenta las observaciones en tiempo discreto de una martingala continua en el error de medición. Esto sirve como un modelo fundamental para datos de alta frecuencia en las finanzas, donde se observa un proceso eficiente de precios en el ruido dela microestructura. Se demuestra que este modelo no paramétrico, en el sentido asintóticamente equivalente a un experimento de cambio de Gauss, en términos de la raíz cuadrada de la función de la volatilidad de Le Cam? y un nivel de ruido no estándar. Como una aplicación, el nuevo tipo de estimadores óptimos de la función de la volatilidad y simple estimadores eficientes de la volatilidad de losintegrados están construidos.

1. Introducción. En los últimos años, la estimación de la volatilidad a partir de datos de alta frecuencia ha atraído mucha atención en la econometría financiera y estadística. Debido a la evidencia empírica de que los precios de transacción observados de los activos no puede seguir una discreta muestra semi-martingala modelo, un enfoque importante es el modelo delas observaciones como la superposición del proceso de precio real (o eficiencia), con algunos errores de medición, concebido como microestructura ruido. Principales características ya están presentes en el modelo básico de la observación de
(1,1)
con un proceso eficiente de precios , un nivel B el movimiento browniano, y todos los independientes. El objetivo es llevar a cabo la inferenciaestadística en la función de la volatilidad σ: [0, 1] → R +, por ejemplo, estimar la volatilidad integrada llamada en el día.
El fundamento matemático en la formulación paramétrica de este modelo ha sido establecido por Gloter y Jacod (2001a) que demuestran el resultado interesante que el modelo es local asintóticamente normal (LAN) cuando n → ∞, pero con el ritmo inusual n-1 / 4, mientras quesin ruido de la microestructura de la tasa es n-1 / 2. A partir de Zhang, Mykland y A-Sahalia ¨ (2005), el modelo no paramétrico ha entrado en el foco de la investigación. Enfoques principalmente tres diferentes, pero estrechamente relacionados, se han propuesto posteriormente para estimar la volatilidad integrada: multi-escala de los estimadores [Zhang (2006)], se dio cuenta de granos oautocovariances [Barndorff-Nielsen et al. (2008)] y preaveraging [Jacod et al. (2009)]. Bajo diferentes grados de generalidad, sobre todo también por la volatilidad estocástica, todos los autores proporcionan teorema central límite de velocidad de convergencia con n-1 / 4 y una varianza asintótica participación de la .Recientemente, también la velocidad óptima de los estimadores de la volatilidad delprecio σ2 (t) se han propuesto [Munk y Schmidt-Hieber (2010), Hoffmann, Munk y Schmidt-Hieber (2010)].

El objetivo del presente trabajo es proporcionar un conocimiento profundo de la matemática del modelo básico, para explicar más a fondo por qué la inferencia estadística no es tan canónica y proponer un estimador simple de la volatilidad integrado que sea eficiente. Con este fin, empleamos elconcepto de Le Cam asintótica de equivalencia entre los experimentos. De hecho, el resultado principal teórico en el teorema 6.2 establece bajo la α-H ° mayor regularidad-condición α ≥ (1 + √ 5) / 4 ≈ 0,81 para σ2 (•) que la observación (Yi) en (1.1) para n → ∞ asintóticamente equivalente a observar el experimento de cambio de Gauss

con ruido blanco gaussiano dW. Por el Brown y Baja (1996)resultado, se obtiene una equivalencia asintótica con mayor razón, el modelo de regresión

No sólo el nivel de ruido de gran es evidente, p, sino también un no lineal (t)-forma de la señal, de que los resultados óptimos varianza asintótica se pueden derivar. Tenga en cuenta que una forma similar de un cambio de Gauss se encontró que era asintóticamente equivalente a la estimación de la densidad no...