investigacion operativa

Teor´a de Colas / Investigaci´ n Operativa
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PROBLEMAS DE INVESTIGACION OPERATIVA. Hoja 5

1. Al supercomputador de un centro de c´ lculo llegan usuarios seg´ n un proceso de Poisson de tasa
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5 usuarios cada hora. Sabiendo que estos consumen un tiempo de c´ mputo aleatorio cuya distribuo
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ci´ n puede suponerse exponencial de media 6 de hora y que la disciplina deatenci´ n es FIFO. Se
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pide:
a) El n´ mero medio de clientes en el sistema y el n´ mero medio de usuarios que est´ n usando
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el supercomputador.
b) Si en la sala de espera hay 4 sillas, ¿cu´ l es la probabilidad de que un usuario que llega a la
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sala tenga que esperar de pie?
c) Calcula el tiempo medio total de respuesta de un usuario.
2. Considera una cola con tasa de llegadasλ, y 5 servidores id´ nticos en paralelo, cada uno de los
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cuales tiene tasa de servicio µ. Sabemos que la proporci´ n media de servidores ocupados es 0.6,
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que el n´ mero medio de clientes en espera (en cola) es 0.354 y que el tiempo medio de respuesta
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(espera en cola + servicio) es de 0.559. Se pide:
a) El n´ mero medio de servidores ocupados y el factor de utilizaci´ n del sistema.
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b) La tasa de llegada y la tasa de servicio.
c) El tiempo medio que un cliente permanece en espera y el n´ mero medio de clientes en el
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sistema.
d) En el caso de que los tiempos entre llegadas de clientes y los tiempos de servicio fuesen variables aleatorias exponenciales, representa el diagrama de tasas de transici´ n entre estados, y
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formula las ecuaciones de balance de flujocorrespondientes.
3. En una f´ brica existe una oficina de la Seguridad Social a la que los obreros tienen acceso durante
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las horas de trabajo. El jefe de personal, que ha observado la afluencia de obreros a la ventanilla,
ha solicitado que se haga un estudio relativo al funcionamiento de este servicio. Se designa a un
especialista para que determine el tiempo medio de espera de los obreros en lacola y la duraci´ n
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media de la conversaci´ n que cada uno mantiene con el empleado de la ventanilla. Este analista
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llega a la conclusi´ n de que durante la primera y la ultima media hora de la jornada la afluencia es
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muy reducida y fluctuante, pero que durante el resto de la jornada el fen´ meno se puede considerar
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estacionario. Del an´ lisis de 100 periodos de 5 minutos,sucesivos o no, pero situados en la fase
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estacionaria, se dedujo que el n´ mero medio de obreros que acud´an a la ventanilla era de 1.25 por
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periodo y que el tiempo entre llegadas segu´a una distribuci´ n exponencial. Un estudio similar soı
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bre la duraci´ n de las conversaciones, llev´ a la conclusi´ n de que se distribu´anexponencialmente
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con duraci´ n media de 3.33 minutos. Determina:
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a) N´ mero medio de obreros en cola.
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b) Tiempo medio de espera en la cola.
c) Compara el tiempo perdido por los obreros con el tiempo perdido por el oficinista. Calcula
el coste para la empresa, sin una hora de inactividad del oficinista vale 250 euros y una hora
del obrero 400 euros. ¿Ser´a rentable poner otraventanilla?
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4. En un centro de salud con tres m´ dicos, los pacientes llegan de forma aleatoria (tiempos de llegada
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exponenciales) a raz´ n de 12 por hora. Estos son atendidos en orden de llegada por el primer
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m´ dico que est´ libre. Cada m´ dico tarda una media de 13 minutos en atender a cada paciente
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(tiempos de atenci´ n exponenciales).
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a) Calcula la proporci´ n de tiempoque est´ cada m´ dico atendiendo a pacientes.
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b) Calcula el n´ mero medio de pacientes que est´ n en la sala de espera. Calcula el tiempo medio
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total de espera de un paciente.
c) ¿Qu´ ocurrir´a en el centro si uno de los 3 m´ dicos se ausenta?
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5. Un centro de atenci´ n primaria tiene que administrar la vacuna de poliomelitis a los ni˜ os de un
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barrio. El...