Investigacion de Operaciones

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PRÁCTICA*#2**
Alejandro*Miranda******07/0775*
Ariel*Acosta*******************07/1033*
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Investigación*de*Operaciones*
Prof.*Ricardo*Javier*Lugo*Universidad*Iberoamericana*

1) Para las matrices dadas a continuación encuentre A-1 y B-1 mediante el método
Gauss Jordan. Luego repita el ejercicio mediante el uso de Excel (la función
MINVERSE) y compare losresultados.
A) Determinar mediante Gauss Jordan la matriz inversa de:
Desarrollo:
La Matriz inversa es:
1 1 1
1 1 1 1 0 0
1 1 -1
3 5 4
3 5 4 0 1 0
-3 2 -1
3 6 5
3 6 5 0 0 1
3 -3 2
F3 = F3 – F21 1 1 1 0 0
3 5 4 0 1 0
0 1 1 0 -1 1

F2 = F2 – F3
1 0 0 1 1 -1
0 1 0 -3 2 -1
0 1 1 0 -1 1

F1 = F1 – F3
1 0 0 1 1 -1
0 2 1 -3 1 0
0 1 1 0 -1 1

F3 = F3 – F2
1 0 0 1 1 -1
0 1 0 -3 2 -10 0 1 3 -3 2

Comprobacion por la formula MINVERSE
Matriz
1 1 1
3 5 4
3 6 5

Inversa por MINVERSE
1 1 -1
-3 2 -1
3 -3 2

Encuentre el determinante de la matriz A.
1 1 1
Desarrollo:
35 4
1 1 1 1 1
3 6 5
3 5 4 3 5
3 6 5 3 6
det(A) = (25+12+18) – (15+24+15) = 55 – 54 = 1
El determinantede la matriz A es igual a 1

Pregunta 1

F2 = F2 – (3)F1
1 1
1 1 0
0 2
1 -3 1
0 11 0 -1

0
0
1

B) Determinar mediante Gauss Jordan la matriz inversa de:

4
2
0
3

Desarrollo:
4 8 -7 14
2 5 -4 6
0 2 1 -7
3 6 -5 10

8 -7 14
5 -4 6
2 1 -7
6 -5 10

1
0
00

0
1
0
0

0
0
1
0

0
0
0
1

F4 = F4 – F2; F1 = F1 – F2
2 3 -1 8 1 -1 0 0
2 5 -4 6 0 1 0 0
0 2 1 -7 0 0 1 0
1 1 -1 4 0 -1 0 1

F2 = F2 – F1; F1 = F1 – F4
1 2 -2 4 1
0 0
0 2-1 -2 -1 2 0
0 2 1 -7 0
0 1
1 1 -1 4 0 -1 0

-1
0
0
1

F1 = F1 – F2
F2 = F2 – F4
1 0 -1 6 2
0 1 -1 0 1
0 0 1 -3 4
0 1 0 -2 -2

F1 = F1 + F3; F4 = F4 – F2
1 0 0 3 6 -4 1
0 1 -1 0 11 0
0 0 1 -3 4 -2 1
0 0 1 -2 -3 0 0

-5
-2
-4
4

F3 = F3 – (2)F4
F4 = F4 – F2
-2 0 -1
1 0 -2
-2 1 -4
1 0 2

F4 = F4 – F3; F3 = F3 + (3)F4; F2 = F2 + F3; F1 = F1 – (3)F4
1 0 0 0 27...