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Ecuaciones Cuadráticas – Factorización
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10a = 9, b = 6, c = 10
Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:
1. Factorización Simple
2. Completando elCuadrado
3. Fórmula Cuadrática
Factorización Simple:
Lafactorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valorde x de cada binomio.
Completando el Cuadrado:

En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.
Porejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:Ecuaciones Cuadráticas – Factorización
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10a = 9, b = 6, c = 10
Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:
1. Factorización Simple
2. Completando elCuadrado
3. Fórmula Cuadrática
Factorización Simple:
Lafactorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valorde x de cada binomio.
Completando el Cuadrado:

En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.
Porejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:

x2 + 3x – 2 = 0Ahora, a= 1.

x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en suforma donde a = 1.]
x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.]

x2 + 2x + ___ = 8 + ___ [Colocar los blancos]



x2 + 2x + 1 = 8 + 1
x2 + 2x+ 1 = 9

( ) ( ) = 9 Hay que factorizar.
Nota: Siempre será un cuadrado perfecto.


( x + 1) (x + 1) = 9
(x + 1)2 =9

(x + 1) = ±
Ecuaciones Cuadráticas – Factorización
Una ecuacióncuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde a, b, y c son números reales.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10a = 9, b = 6, c = 10
Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:
1. Factorización Simple
2. Completando elCuadrado
3. Fórmula Cuadrática
Factorización Simple:
La factorización simple consiste en convertir la ecuacióncuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valorde x de cada binomio.
Completando el Cuadrado:

En este método, la ecuación tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.
Porejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:

x2 + 3x – 2 = 0 Ahora, a= 1.

x2 + 2x – 8 = 0 [Ya está en suformadonde a = 1.]
x2 + 2x = 8 [ Pasar a c al lado opuesto.]

x2 + 2x + ___ = 8 + ___ [Colocar los blancos]



x2 + 2x + 1 = 8 + 1
x2 + 2x+ 1 = 9

( ) ( ) = 9 Hay que factorizar.
Nota: Siempre será un cuadrado perfecto.


( x + 1) (x + 1) = 9
(x + 1)2 =9

(x + 1) = ±

x + 1 = ± 3

x = -1 ± 3 [Separar las dos soluciones.]

x = -1 + 3 x = -1 – 3
x = 2 x = -4


FórmulaCuadrática:Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula:

Ejemplo:
X2 + 2x – 8 = 0 a = 1, b = 2, c = -8x = -2 ± 6
2

X = -2 + 6 x = -2 - 6
2 2


2222222Una ecuación de segundo grado[1] [2] o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximoes dos, es decir, una ecuacióncuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

ax^2 + bx + c = 0, \quad\mbox{para}\;a\neq 0

donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el...