Investigacion

Ejemplo del cálculo del tamaño muestral para el cálculo del coeficiente de correlación entre dos variables |
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Supongamos que se desea estudiar la asociación entre la edad y el nivel de colesterol entre los pacientes que acuden a consulta en un determinado centro de salud. Para ello se diseña un estudio en el que se determinará mediante una analítica los valores de colesterol en una muestraaleatoria de los pacientes atendidos en ese centro durante un periodo de tiempo prefijado, de los que también se registrará su edad. Se cree que el valor del coeficiente de correlación lineal de Pearson entre los valores de la edad y el colesterol puede oscilar alrededor de r=0,4. Aplicando las fórmulas anteriores, con un planteamiento bilateral, una seguridad del 95% y un poder estadístico del 80%,se obtiene:

Es decir, se necesitará estudiar a una muestra de 47 pacientes para detectar como significativo un valor del coeficiente de correlación de r=0,4.
Como resulta habitual, si el tamaño del efecto a detectar es menor, asumiendo ahora que el valor del coeficiente de correlación es aproximadamente igual a r=0,3, se obtiene:

En este caso, se necesitaría incluir a 85 pacientes parallevar a cabo el estudio. Si, además, en este último caso se prevé un 20% de posibles pérdidas de información durante la ejecución del estudio, el tamaño muestral debe recalcularse según la siguiente expresión:

Es decir, se necesitaría una muestra de 107 pacientes para llevar a cabo la investigación.
No debe olvidarse que el precisar convenientemente el tamaño de muestra necesario para laejecución de un estudio permite al investigador conocer el número mínimo de pacientes a estudiar para detectar como significativos efectos de una magnitud determinada. El no hacerlo podría llevar a realizar el estudio con un número insuficiente de casos y a cometer un error de tipo II, es decir, a no detectar una correlación significativa entre las dos variables cuando realmente la hay.
TABLA 1.Valores de  y  utilizados con mayor frecuencia en el cálculo del tamaño muestral en función de la seguridad 1-α  elegida para el estudio. |
Seguridad | α | Prueba bilateral
| Prueba unilateral
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80 % | 0,200 | 1,282 | 0,842 |
85 % | 0,150 | 1,440 | 1,036 |
90 % | 0,100 | 1,645 | 1,282 |
95 % | 0,050 | 1,960 | 1,645 |
97,5 % | 0,025 | 2,240 | 1,960 |
99 % | 0,010 | 2,576 | 2,326 |TABLA 2.  Valores dez1-β utilizados con mayor frecuencia en el cálculo del tamaño muestral en función de el poder estadístico 1-β elegido para el estudio. |
Poder estadístico | β | z1-β |
99 % | 0,01 | 2,326 |
95 % | 0,05 | 1,645 |
90 % | 0,1 | 1,282 |
85 % | 0,15 | 1,036 |
80 % | 0,2 | 0,842 |
75 % | 0,25 | 0,674 |
70 % | 0,3 | 0,524 |
65 % | 0,35 | 0,385 |
60 % | 0,4 | 0,253|
55 % | 0,45 | 0,126 |
80 % | 0,5 | 0,000 |
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Correlación
En este artículo trataremos de valorar la asociación entre dos variables cuantitativas estudiando el método
conocido como correlación. Dicho cálculo es el primer paso para determinar la relación entre las
variables. La predicción de una variable. La predicción de una variable dado un valor determinado de laotra precisa de la regresión lineal que abordaremos en otro artículo.
La cuantificación de la fuerza de la relación lineal entre dos variables cuantitativas, se estudia por medio
del cálculo del coeficiente de correlación de Pearson (1-3). Dicho coeficiente oscila entre –1 y +1. Un
valor de –1 indica una relación lineal o línea recta positiva perfecta. Una correlación próxima a cero
indica queno hay relación lineal entre las dos variables.
El realizar la representación gráfica de los datos para demostrar la relación entre el valor del coeficiente
de correlación y la forma de la gráfica es fundamental ya que existen relaciones no lineales.
El coeficiente de correlación posee las siguientes características (4):
a. El valor del coeficiente de correlación es independiente de...