IO Clase 2 A Investigacion de operacion metodo simplex

Clase 2
martes, 5 de febrero de 2013

09:24 a.m.

Modelo de programación Lineal con dos variables
En esta sección se explica la solución gráfica de una programación lineal con dos variables. Aunque en la práctica casi no 
existen problemas con dos variables, la presentación aportará ideas concretas para el desarrollo del algoritmo de solución 
general que se presentará más adelante.Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La tabla siguiente proporciona los datos básicos del 
problema.
Ton de materia prima de
Pinturas para  Pinturas para 
exteriores
Interiores

Disponibilidad 
máxima (ton)

Materia Prima, M1

6

4

24

Materia Prima, M2

1

2

6

Unidades por ton (miles de $)

5

4Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que 1 tonelada más 
que la de pintura para exteriores. También, que la demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. 
Reddy Mikks desea determinar la mezcla óptima (la mejor) de productos para exteriores y para interiores que maximice la utilidad diaria total. El modelo de programación lineal, como en cualquier modelo de investigación de operaciones, tiene tres
componentes básicos:
1. Las variables de decisión que se trata de determinar.
2. El objetivo (la meta) que se trata de optimizar.
3. Las restricciones que se deben satisfacer.
La definición correcta de las variables de decisión es un primer paso esencial en el desarrollo del modelo. Una vez hecha, latarea de construir la función objetivo y las restricciones se hace en forma más directa. Para el problema de Reddy Mikks, se 
necesita determinar las cantidades a producir de
pinturas para exteriores e interiores. Así, las variables del modelo se definen como sigue:
x1 = Toneladas producidas diariamente, de pintura para exteriores
x2 = Toneladas producidas diariamente, de pintura para interiores
Para formar la función objetivo, la empresa desea aumentar sus utilidades todo lo posible. Si z representa la utilidad diariatotal (en miles de dólares), el objetivo de la empresa se expresa así:
Maximizar z = 5x1 + 4x2
A continuación se definen las restricciones que limitan el uso de las materias primas y la demanda. Las restricciones en 
materias primas se expresan verbalmente como sigue:
(Uso de una materia prima para ambas pinturas b) ≤ (Disponibilidad máxima de materia prima)
Según los datos del problema, 
Usode la materia prima M1, por día 6x1 4x2 toneladas
Uso de la materia prima M2, por día = 1x1 + 2x2 toneladas
Ya que la disponibilidad de las materias primas M1 y M2 se limita a 24 y 6 toneladas, respectivamente, las restricciones
correspondientes se expresan como sigue:
6x1 + 4x2

24 (Materia prima M1)

Página 1

x1 + 2x2 6 (Materia prima M2)La primera restricción de la demanda indica que la diferencia entre la producción diaria de pinturas para interiores y 
exteriores, x2‐x1 , no debe ser mayor que 1 tonelada, y eso se traduce en 
1  . La segunda restricción de la demanda 
estipula que la demanda máxima diaria de pintura para interiores se limita a 2 toneladas, y eso se traduce como x2 2. Una 
restricción implícita (o “que se sobreentiende”) es que las variables x1 y x2 no puedenasumir valores negativos. Las restricciones de no negatividad, x1 0 , x2 0 , expresan ese requisito.
Resumiendo el modelo de Reddy Mikks:
F.O. Maximizar z= 5x1 + 4x2
Sujeta a:
6x1  + 4x2
  x1  + 2x2
‐x1  +   x2
            x2
x1,x2 0

24
  6
   1
   2

Cualquier valor de y que satisfaga todas las restricciones del modelo es una solución factible. Por ejemplo, la solución x1=3 toneladas diarias y x2=1 tonelada diaria es factible, porque no viola alguna de las restricciones, incluyendo las de no 
negatividad.
En este ejemplo, las funciones objetivo y todas las restricciones son lineales. La linealidad implica que la programación lineal 
debe satisfacer dos propiedades: proporcionalidad y aditividad.
1. La proporcionalidad...